C '9 ) 

 » 3. Cela posé, le potenliel P îles deux corps est déterminé par la rela- 

 tion suivante : 



, ) dt dtf, da 



p = ^ r"' r"' r" F(OFo«„ 



^^■^ J_i ,./_, .,/„ /' ; cos o + «71 sin © -f 



n^t\^'\ — t„ ^/\ 



1) Cette formule suppose !^ > o; si "C = o, l'intégrale qui est dans le se- 

 cond membre n'a plus de sens; pour une valeur négative de 'C, la formule 

 donne une valeur égale et de signe contraire à celle du potentiel. 



)) 4. Si les deux corps de révolution, A et A^, sont des carrés parfaits; 

 l'expression précédente se réduit alors à la forme beaucoup plus simple 





¥{t) F^{to)dtdtf,do 



- a i + aj f„) cos o + {(7) + P i + Po 'o) sin tp + Ç -i- y < + '(o <o 



oii y., fi, y, a„, [i,,, '■„ désignent des quantités constantes; ce que l'on peut 

 encore écrire 



p_9vv„ f-^' C*' v{l^Y(t^dtdt, 





;/(! + a^ + a„<„)2-f- (t, -+- p/ -H p„<„)-^+ (^ -I- Y< + Y„<o)= 



» 5. Dans le cas où les ellipsoïdes sont homogènes, en appelant respec- 

 tivement w et Wo leurs densités, ou a 



F(^) = aj(l-i=) et F„(/o) = coo(l-^^). 



Il Dans le cas où les ellipsoïdes se réduisent à deux couches infiniment 

 minces, supposons que, lorsque t varie de o à i — s, la densité soit nulle et 

 qu'elle soit égale à lo quand t varie de (i — e) à i , en supposant ■<. infiniment 

 petit, on a 



F(n = --iojc 



et, de même, 



le potenliel a donc pour expression 



_ gVVoWtuoffo r^' /"*' f''^ t/< dit, do 



» Il est facile de voir que toutes les dérivées secondes de P prises par 

 rapport aux variables E, r,, '( sont des fonctions algébriques de ces variables 

 et des coefficients des équations des surfaces des ellipsoïdes. 



