( ^o) 

 )i On a, par exemple. 



d'-P gVVototOose, 



/""^ /""^ /""" 2/costp rfiflffo C?(p 



J_, J^i^Jo ('Uosœ + iV, sinon- C — <v/^ — <oV'^o)' 



ou, eu effecUianl les intégrations relatives à t et à t^, 



d'^V 9VVoWcO|,EE„ f"' /'cos<p(/^ costp -H rc, sinca + Ç) rfcp 



(/?«'; Tï j^ (/^cosç + (ïi sincB -H Q' — 2(A-H A„) (j'^coscp H- /t; sinœ H- Ç)2 -h (A — Ao)^' 



expression qui, comme on le sait, est une fonction algébrique des coeffi- 

 cients de la quantité placée sous le signe / . 



» Il en résulte que chacune des trois dérivées premières de P 



dV^ d?^ dP 



d% ' f/ri ' d'C, 



s'obtiendra en intégrant une fonction algébrique. 



» 6. L'expression du potentiel, donnée ci-dessus, conduit aisément à 



son développement suivant les puissances de — • 



1) En développant la quantité sous le signe / suivant les puissances 

 décroissantes de 



(ç costp H- (T) sintp 

 on a 



p^RVVoy Ç-^' /--+■ r^-^ V{t)¥„{t,)\tf\-^t,s/I',\'dtdt„d'^ 

 32- -^ J J J («"fcosts+('Tisin'^) + ?)«+' 



n = 



» Il est à remarquer que, Y(t) étant une fonction paire de / et F(/„) 

 une fonction paire de t^, les intégrales 



J V{l)LV-dt, J F,{lo)t'idi, 



sont nulles lorsque [j. est un nombre impair. 



» T.e terme général du développement de P sera donc, à un facteur nu- 

 mérique prés, 



..+. ..-^i ...u K(/)F(/„)[<^Â + <ov/X;J-"^<rf<orfo . 

 J_, J_, J„ (/?cos<6 + iTisint? + ?)2"+' 



