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en effectuant les intégrations par rapporta t et à /„, on devra laisser de côté, 

 dans le développement du numérateur, tous les termes qui renferment des 

 puissances impaires de t et de /„, en sorte que ce terme peut se mettre sous 

 la forme suivante 



'i'(sin;p, cos tp ) fi?!p 



i 



\^ (ïçcostp -t- jT] sincp H- Ç)-«-^i 



où f^ désigne une fonction entière de sino et de cosçp. 



» Une telle intégrale peut s'exprimer au moyen des dérivées partielles 

 par rapport à \, r; et Z, de 



on peut encore l'obtenir en développant le numérateur et la fonction 



(i; cos© -+- iti sin tp -t- Ç)- 



suivant les sinus et cosinus des multiples de l'angle (p. 



1) Le développement de cette fonction a été donné par Jacobi. 



» 7. Les résultats résumés dans cette Note s'obtiennent de la façon la 

 plus simple, en décomposant les ellipsoïdes considérés en tranches infini- 

 ment minces comprises entre deux plans infiniment voisins parallèles au 

 plan 



(i) «\rcos'j) -f- iysm'!^ -4- :; := o. 



Ces plans sont évidemment imaginaires, et il semblerait d'abord que cette 

 décomposition ne présente aucun sens; mais il résulte des principes posés 

 par M. Hermite dans sa théorie des coupures des intégrales définies que, si 

 l'on effectue les calculs en donnant à i une valeur réelle, les résultats ob- 

 tenus sont encore valables en faisant 



«= V — I • 



J'ajouterai une dernière remarque pour montrer comment le théorème 

 de Maclaurin résulte aisément, non seulement du résultat final du calcul, 

 mais encore de la marche même suivie pour effectuer les intégrations. 



» Tous les plans parallèles au plan (1) sont des plans isotropes et, pour 

 déterminer les limites des intégrations relatives à ^ et à /„, il suffit de déter- 

 miner ceux de ces plans qui sont tangents à chacun des ellipsoïdes. 



» Comme o prend toutes les valeurs possibles de o à 277, on a donc à 



