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M 3" On ne saurait nier qu'il existe un mouvement descendant au sein 

 des cyclones. 



" Un pas de plus, et l'ancienne théorie fera place à la nouvelle ('). « 



ANALYSE MATHÉMATIQUE. — Note sur ks invariants différentiels ; 

 par M. Sylvester. 



« En affirmant, dans notre T.ettre à M. Hermite (dont un Extrait a paru 

 dans les Comptes rendus), que les invariants différentiels de M. Halphen sont 

 identiques avec nos réciprocants purs, nous sommes allé trop loin; nous 

 aurions dû dire qu'ils sont identiques avec la classe spéciale de ces derniers 

 que nous avons nommés réciprocants projecti/s ; en effet, en prenant pour élé- 

 ments 



I d- Y I d^ y I d*y 



1 . 3 dx- 1.2.3 dx-' 1.2.3.4 '^•3^* ' 



regardés comme quantités algébriques, lesquelles on peut nommer (selon 

 l'usage quand on parle de formes binaires) a, b, c, d un invariant dif- 

 férentiel possède la propriété vraiment étonnante d'être en même temps 

 un réciprocant et un sous-invariant ordinaire. 



» En accommodant la valeur de V à cette notation nouvelle, il devient 



\aaài,-T- ^^(ab + ha)^,.i- h(ac -\-hh -'r ca)ù,i, ...; 



et, en posant 



a^h - 26!^^. -f- 3c(5^ + . . .--Çl, 



un invariant différentiel I satisfait en même temps aux deux équations par- 

 tielles différentielles 



V.I = o, Û.I = o. 



(') Les personnes qui voudront se mettre au r^urant de cette nouvelle théorie 

 trouveront dans les Comptes rendus de l'Académie, depuis une douzaine d'années, 

 de nombreux articles d'exposition et de discussion. Il leur sera plus commode de re- 

 courir à VAnnuaire du Bureau des Longitudes, pour iSjS : Défense de la loi des 

 tempêtes; à celui de 1877 : Sur les orages et la formation de la grêle; à celui 

 de 1884 : Sur les grands fléaux de la nature, et à celui de 1886 : Sur les treize tor- 

 nados du 29 et du 3o mai 1879 aux Etats-Unis: je citerai aussi un li\re de M. Dia- 

 milla-Muller, Le Leggi délie tempeste, Turin, 1881. 



