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son inclinaison extrême sur un bord; r, représente la valeur que prend 

 l'amplitude au bout du temps t; T est la durée de l'oscillation supposée ici 

 constante ; a est la raison d'une série en progression arithmétique qui se 

 forme en ajoutant l'unité au nombre qui exprime chaque amplitude, et en 

 prenant les logarithmes des logarithmes des quantités ainsi obtenues ; a re- 

 présente le nombre lo. La courbe qui a pour ordonnées les valeurs de t) 

 et les temps pour abscisses est connue sous le nom de courbe d^ extinction. 

 La fonction ri peut être représentée par l'expression •r,^e~"\ dans laquelle e 

 est la base des logarithmes népériens et a une fonction du temps qu'il s'agit 

 de déterminer. La différentiation de l'équation r, = r,„e' 



'if, -te 



— - : -/i - fi " 



dt 



=■ ~-/ioe-"E, 



ou, en désignant par r, la dérivée de t\ par rapport au temps, r/ = — •/•,£. 



Donc £ = ^• 



» 3"^ La loi qui, dans l'oscillation du navire soumis à la fois à l'action de 

 la gravité et à celle des résistances que développe le mouvement angu- 

 laire, lie le temps à l'espace parcouru, est exprimée par l'équation 



(2) « = ri„e 'M cos Y + — suî Y )' 



dans laquelle 6 représente l'angle que l'axe du navire fait avec la verticale, 

 au bout du temps t, l'origine du temps coïncidant avec le moment où le na- 

 vire atteint son inclinaison extrême sur un bord, et r,o, t, T et z ont les va- 

 leurs sus-indiquées. Comme r.o^"" =''i> l'équation (2) peut s'écrire 



(3) = ri ( cosA7 + y sin^n, en posant ^ =^ /•, 



» Cherchons, en partant des principes posés ci-dessus, quel sera le mou- 

 vement angulaire d'un navire placé en travers d'une houle de vitesse et de 

 grandeur données. Je me bornerai maintenant à considérer le cas où les 

 oscillations, dont l'amplitude ne dépasse pas les inclinaisons que le navire 

 est susceptible de prendre sous l'action de la houle, restent sensiblement 

 isochrones. Il y a lieu d'observer que c'est dans le cas où les oscillations, 

 y compris celles de grande amplitude, restent isochrones, qu'il y a le plus 

 d'intérêt à déterminer le mouvement angulaire que prend un navire sur 

 une houle donnée. 



» La forme des vagues est telle, qu'on peut décomposer la période de la 

 houle en un nombre assez restreint d'intervalles, pendant chacun desquels 

 la pente effective de la portion de la vague qui porte le navire peut être 



