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 cousidérce comme consLanLc. Soit i2, la vitesse- angulaire du navire au com- 

 mencement d'un de ces intervalles, et soit 0, l'angle que fait, au même 

 moment, l'axe du navire, avec la perpendiculaire à la pente effective. 

 » La ditïérentiation de l'équation (3), dans laquelle ■/] =7)oe ", donne 



^ = — r, ■ " sin^-^ Dans le cas actuel -^ = i^,; donc, on a, en même 



temps que l'équation (3), l'équation 



(4) il, = — r, sinkl. 



» Des équations (3) et (4) on tire 



• 7 .^ />' 7 0,(/L--|-e-) -|-a2, 



•/) sm Kt = — <2, t; i» ■/; cosKt — TT — ^4 



En élevant ces deux équations au carré et en les ajoutant, on obtient 



^^-^ ^ ~ Z^M^^T^ 



» On a vu que e = — — • En différentiant l'équation (i) et en divisant 

 la valeur de r' que donne le différentiation par la valeur de r,, on obtient 



pour -, soit pour c, la valeur —, > où la lettre / 



■''i — =- 



est le signe du logarithme népérien. Si, dans cette expression de la valeur 

 générale de e, on fait t égal à o, on obtient évidemment la valeur de s qui 



correspond à r, = r,„. L'équation z = ^ est donc celle qui 



lie l'amplitude de l'oscillation au rapport de l'amplitude à sa dérivée. Elle 

 devient, si l'on pose ^ = s', 



(6) ,,^ (. + r,)/(, + T,) 



» L'équation ((3), si l'on v considère s' et r, comme représentant une 

 abscisse et l'ordonnée correspondante, est celle d'une courbe dont j'aurai 

 à me servir pour la résolution du problème. Cette courbe est la même 

 pour tous les navires. Si, dans l'équation (5), on remplace s par sa valeur 



en fonction de a', et si l'on pose -Fp- = k', on a 



■ .. _ AHj ( k'z'(), + ii,y- 



