( 43 ) 

 gone fondamental s'appellera P, et son transformé par la substitution 

 S (a, b) s'appellera P S (a, h). J'appellerai q, p et k, le genre avant réduc- 

 tion, le genre après réduction et le nombre caractéristique de la réduc- 

 tion. 



)) Le polygone Q générateur du sous-groupe envisagé se composera du 

 polygone P et d'un certain nombre de ses transformés ; le côté numéroté i 

 sera le même dans P et dans Q. 



» Exemple /. — P est un hexagone avec la loi de conjugaison 



(1,3; 2,4; 5,6). 



» 5.6 = -, la somme des autres angles est égale à -. Nous prendrons 



Q = P + PS(5,6); 



Q sera un octogone avec la loi (i , 3; i, [\; 5, 7; 6, 8). 



p = i , ^ = 2, k = 2 



(réduction du genre 2 au genre i avec entier caractéristique 2). 



» Exemple H. — P est un hexagone avec la même loi de conjugaison que 

 plus haut. 



» 5,6 = ~, la somme des autres angles est -^ • Nous prendrons 



Q = P + PS(5,6) + PS^(5,6); 



Q sera un dodécagone avec la loi (i, 3; 2, 4; 5, 7; 6, 8; 9, i f ; 10. i 2). 



/> = i, ^ = 3, k—?). 



)) Exemple III. — P est encore un hexagone, et sa loi est toujours la 

 même. On a encore 



Q = P + P S(5, 6) + P S^(5, 6). 



» L'angle 5.6 est toujours -^, mais la somme des autres angles est 27r. 

 La loi du dodécagone est changée et devient 



(i,3; 2,8; 4.t>; 5,11; 7,9; 10,12). 

 p = X, y = 2, k = 3. 



» Exemple IV. — P est un hexagone dont les côtés opposés sont conju- 



