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lions différentielles du problème et a j3u les intégrer dans le cas le plus 

 usuel, où les déplacements des points sont très petits. Depuis, ces formules 

 ont été démontrées directement et publiées par M. Bresse, en iSSg, dans 

 son Cours de l'École des Ponts et Chaussées. 



» Je passe maintenant à un Mémoire de M. de Saint-Venant Sur la tor- 

 sion des prismes ou cylindres à base quelconque, lequel, pour beaucoup de 

 savants, peut être regardé comme son chef-d'œuvre. 



» Coulomb, en 1784, a donné la formule de torsion pour les cylindres 

 ou fds élastiques à section circulaire. 



» Depuis, on avait cru que cette loi s'appliquait à des prismes ou cvlindres 

 ayant des sections de forme quelconque, c'est-à-dii-e que les sections planes 

 et normales à l'axe restaient telles après la déformation, et que les angles 

 de torsion étaient toujours inversement proportionnels aux moments 

 d'inertie de celles-ci autour de l'axe de torsion. Notre éminent et regretté 

 Confrère a découvert, en 1847, et développé, en i853, la véritable lo^ de la 

 torsion, reconnue telle par Cauchv ainsi que par la Commission de l'Aca- 

 démie, composée de MM. Poncelet, Piobert et T.amé, rapporteui-, et sur 

 l'avis de laquelle le Mémoire fut inséré au Recueil des Savants étrangers. 

 Cette loi, très simple, consiste en ce que. quand l'élasticité est égale dans 

 les sens transversaux, les sections droites, primitivement planes, se gau- 

 chissent ou prennent la forme d'une surfine légèrement courbe qui jouit 

 de la double propriété d'avoir partout ses deux courbures égales et oppo- 

 sées et de couper normalement, aux points du contour, la surface latérale 

 déformée du jirisme ou cUindre dont les arêtes sont devenues des hélices. 



)) M. de Saint-Venant est parvenu à résoudre ce problème au moyen 

 d'une méthode nouvelle, qu'il a appelée méthode mixte, et dans laquelle il 

 se donne a priori une partie des inconnues ou certaines relations entre 

 elles. 11 en résulte comme conséquence une certaine distribution, théori- 

 quement obligatoire, des forces données, appliquées sur les deux bases du 

 prisme. Mais, dès que les dimensions transversales sont petites, comparées 

 à la longueur de la pièce, cette distribution est indifférente, pourvu que la 

 résultante de translation et le moment résullaiit restent les mêmes. Les 

 conséquences de cette théorie ont été, du reste, vérifiées expérimenta- 

 lement par l'auteur, et l'indifférence, au degré d'approximation désirable, 

 du mode de distribution des forces appliquées aux extrémités a été démon- 

 trée depuis par M. Boussinesq. dont la démonstration s'applique aussi au 

 cas de la flexion ainsi qu'à celui de la traction ou de la compression longi- 

 tudinale. 



