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une série d'observations faites au passage inférieur, entre deux séries faites 

 au passage supérieur, ou inversement. 



» Nous avons l'intention, dans une Communication ultérieure, de dis- 

 cuter les résultats fournis par l'équation (2) et d'examiner quelles sont les 

 limites des erreurs que l'on peut craindre dans l'application de la mé- 

 thode. 1) 



ANALYSE MATHÉMATIQUE. — Sur les résidus des intégrales doubles. 

 Note de M. H. Poiscaré, présentée par M. Hermite. 



<( Il y a le plus grand intérêt à tenter de généraliser les théories de 

 Cauchy sur les intégrales prises entre des limites imaginaires et les résidus 

 des fonctions d'une variable : c'est l'objet des considérations suivantes : 



» Soient 



E = a; -i- ij, -ri = z -{- it 



deux variables imaginaires et 



F(E,-/,) = P + iQ 



une fonction de ces variables. Posons maintenant, pour définir le contour 

 d'intégration, 



x = <ù^{u,v), y = <!^.,{u,v), z=^m^{u,v), t~(^i{u,v), 



u eX. V étant deux paramètres arbitraires réels. Soient maintenant [X, Y], 

 [X, Z], ... diverses fonctions de x,y, zelt; nous supposerons 



[X,YJ = -[Y,X], [X,X] = o. 



Soit 



d{.r,y) dx dy dx dy 

 d{if, i') du di' dv du 



le déterminant fonctionnel de x et y par rapport à « et à ç». Considérons 

 l'intégrale 



rri[x,Y]^^^+[x,z]^^-4-[x,T]^^ 



J J (^ J(9(«,r) L *d{u,v) ' ^0{u,v) 



Quand on permutera u et v, l'intégrale changera de signe; je dirai alors 



