( 23'[ ) 



» L'emploi des pieux à vis a donné les meilleurs résultats dans l'éta- 

 blissement du fort de Walde (près de Calais), de plusieurs ponts des lignes 

 des chemins de fer de l'Ouest, du viaduc métallique deTapté (Inde), etc. 



» La forme du filet d'ime vrille est celle d'un couoïde droit dont la direc- 

 trice rectiligne est l'axe de la tige, et dont la directrice curviligne est tracée 

 sur un cône de révolution autour de cet axe. 



» Je dois d'abord chercher à définir d'une manière précise la forme qu'il 

 convient de donner à la directrice curviligne, au lieu de la laisser au choix 

 arbitraire de chaque constructeur. 



» Par comparaison avec l'hélice, qui est en même temps une ligne géodc- 

 sique et une loxodromie, j'ai été conduit à faire deux hypothèses : 



)i 1° La directrice conique est une ligne géodésique. 



)) La forme du filet se trouve peu en rapport avec la forme moyenne à 

 laquelle a conduit la pratique, dont la considération ne doit pas être 

 négligée. D'ailleurs, les formules auxquelles on arrive dans l'étude du 

 frottement sont trop compliquées pour qu'on puisse les discuter d'une 

 manière utile. 



» 2° La directrice conique est une loxodromie. 



» Cette hypothèse cadre mieux avec la pratique que la précédente et 

 conduit à des résultats presque aussi simples que ceux qui se rapportent 

 à la vis à filet carré ; c'est pourquoi j'ai cru devoir m'y arrêter. 



» Mais, avant d'aborder la question, il me paraît utile d'établir quelques 

 formules générales, relatiACs à un conoïde droit quelconque. 



)i Soient 



/• = ml, 0, z les coordonnées cylindriques d'un point m de la surface co- 

 noïde ; 



(.) ^-=/(S). /•=F(0) 



les équations de la directrice curviligne, dont la première est celle de la 



surface ; 

 m^ un point infiniment voisin de m, situé sur le cylindre de ravou r, défini 



d'ailleurs par 6 + </6, z -\- dz; 

 TwT la direction mm, ; 

 tmN la normale à la surface en m; 

 mr, la perpendiculaire en m à r dans le plan parallèle à xOy, menée dans 



le sens de l'accroissement de 9; 

 d(ji l'élément de la surface limité par les cylindres de ravons r, r -\- dr, et 



les plans méridiens définis par 9 et i- d<l ; 



