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 surface du filet et du cône extérieur avec la génératrice correspondante 



de ce cône, on a de même 



dz . . . 



— = siny, cot«., 



d'oi'i 



sin-') coti, = sin-'o cot?(,. 



)) L'anele /, est donc constant, ou l'intersection dont il s'agit est une 

 loxodroniie du cône extérieur. 

 )> En posant 



(b) 1 = sinyocoti'o 



et désignant par A une constante, l'équation (a) donne 



z = Ac«. 

 » Comme on a 



/. ; 



on peut substituer, dans les formules (2), ;; à la variable 6 ; et, en désignant 

 par z'<^z" les limites de z correspondant à celles 9', 6" de pour une por- 

 tion déterminée de l'aire du conoïde, il vient 



J^/0/'"''^cos(N,:;)= 7^(tang-,-. -tang=yo)(:;"— z-;, 



/aj^' cos(T, z) = l (tangy. - tangy») (."= - ='=), 

 fd0fr^cos(^,-r,) = ^(tang^y. - tang-y„)(."' - ="), 

 - p0/V^cos(T,r,) =- ^(tang'y, - tan§-y„) (."» - .-). 



(3) 



» 4. De i équilibre de la vrille. — Soient : 



Q un effort longitudinal exercé suivant :;0 sur la \rille; 



S\1 le moment par rapport à Os du coujile normal à l'axe, agissant sur la 

 tête de l'outil, cpii doit s'opposer strictement au glissement; 



p la réaction normale de la matière pénétrée, censée répartie uniformé- 

 ment sur la surface du fdet; 



/le coefficient de frottement correspondant. 



» Il est é\ident que Q est la somme des deux premières des exprès- 



