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que M. Poincaré vient de publier dans le dernier numéro des Comptes 

 rendus. L'importante notion des périodes des intégrales doubles, appli- 

 quée aux intégrales doubles de fonctions algébriques, semble devoir pré- 

 senter quelque intérêt. C'est une question dont je me suis occupé, il y a 

 quelques années (Comptes rendus, janvier i883). Soit une surface algé- 

 brique d'ordre m 



fix,y, z)=-- o 



et considérons une intégr.de double, que l'on peut appeler de première 

 espèce, 



// 



Q(.r, Y,z)dxdy 



où Q est un polynôme d'ordre {m — 4)> tel que la surface Q = o passe 

 par les courbes doubles de/". Cette intégrale double ne présente pas de 

 ces périodes polaires qui viennent d'être si bien étudiées par M. Poincaré; 

 leurs périodes sont c>cliques et présentent un caractère bien différent de 

 celui des intégrales abéliennes attachées aux courbes algébriques. Tandis 

 que pour celles-ci ces périodes sont des constantes, il arrivera, en général, 

 pour les surfaces, qu'elles dépendront des valeurs initiales x^, y^,, z^, an 

 début du cycle. » 



GÉOMÉTRIE CINÉMATIQUE. — Théorie géométrique de l'hyperboloïde articulé. 



Note de M. A. Manxiieim. 



« En 1878, M. Greenhill a énoncé une élégante proposition relative à 

 l'hyperboloïde à une nappe dont les génératrices, construites au moyen de 

 tiges articulées à leurs points de rencontre, permettent la déformation de 

 cette surface. 



» Peu de temps après, cette proposition a été démontrée par M. le pro- 

 fesseur A. Cayley dans le t. VÏII du Messenger of Mathematics . 



» Enfin, récemment, M. Darboux, dans d'intéressantes notes ajoutées au 

 Cours de Mécanique de M. Despeyrous ('), l'a démontrée aussi, ainsi que 

 d'autres relatives au même liyperboloïde. 



» Je me propose d'exposer la théorie de l'hvperboloïde articulé. Cette 



(') Voir aussi Comptes rendus, séances des sgjuin, i3 et aojuillet t885, eV Journal 

 de Mathématiques pures et appliquées, 4" série, t. I, p. l{o3. 



