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 les relations suhantes entre ces divers éléments 



cosa'^ cosa' + 2 sin'r'siiia.' sin2a', 



. rt' — a' . rt' 4- a' .„/■'. , . , 



sin sin r- SIR-— sina sin^a , 



2 'i *.i 



sino/sina'=: sina' sinr', 

 tang(2a' -H dx') ^^ tang 2a' coso/, 



en appelant dx' et cfô' les nouvelles coordonnées du point X' réfléchi 



/•' .,/■'. 



siii4a'siii-— — 8 sin* — siiiaa' sin-a' 

 Sinr/a 2 :>, 



cos ( 2 a + r/a' ) cos 2 a' 



sinc?S'= asinr'sina'cosa', 



ou, en supprimant les petites quantités d'ordre supérieur, on aura 



dx = — sin — sinAa', dt' = r' sin 2 a'. 



2 2 



» Pour la seconde étoile, on aurait de même 



rfa'j = - sin — sin4«", d^i^ = r' sin aa". 



On voit facilement que, comme précédemment, dx' et c?a', sont du second 

 ordre de petitesse, et la projection sur la trace reste encore dans ce cas 

 invariable. En supposant même que le double miroir pendant le mou- 

 vement de l'équatorial se déplace d'une valeur de 6% ce qui serait in- 

 admissible et indiquerait im défaut grossier de construction mécanique, 

 l'erreur commise dans la mesure de la valeur A ne déjjasserait pas 0,01 de 

 seconde d'arc. 



» En posant a'== — a.", la distance absolue, qui était d'abord o, devient 



maintenant égale à 



/•(sin2a."— sinaa') — 2rsin2o'."; 



par conséquent la distance absolue, par suite de ce troisième mouvement 

 rotatoire et malgré la disposition symétrique des deux miroirs, ne se réduit 

 plus à o : il faut donc, pour éviter toute inexactitude appréciable, mesurer 

 la projection sur la trace du plan de réflexion au lieu d'évaluer la distance A 

 elle-même. 



La nature des déplacements provoqués par ce troisième mouvement au- 

 tour de l'axe o|)tique a pour la recherche une importance particulière. En 

 effet, on remarquera que, dx' et dy!^ étant égaux à o et dV et dA)\ ayant des 



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