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présenté par un carré; et l'on voit que, pour passer de l'ancien continent 

 nu nouveau, il faut traverser les bords latéraux, si la trajectoire considérée 

 coupe le méridien de séparation à moins de 45" de l'équateur, et traverser 

 au contraire le bord supérieur ou le bord inférieur, si cette trajectoire 

 passe à moins de 45° des pôles. 



» Calcul (les coordonnées d'un point sur la Carte. — Les Tables des fonc- 

 tions elliptiques donnent les valeurs des intégrales (i) et (2), mais il faut 

 avoir calculé d'abord les coordonnées elliptiques Ti et y en fonction de L et 

 G. Les formules de transformation sont les suivantes : 



sin 1 \/i — cos-Fsin^y = sinL, 

 siny \/i — sin^F sin^T^ = cosL sinG, 

 cos)k cosy = cosL cosG. 



» Application des projections à l'étude des propriétés des fonctions des va- 

 riables complexes. — Si l'on désigne par 9 = ;r -ry\/~ i l'affixe d'un point 

 de la Carte de Mercator, et par u l'affixe du point correspondant de la Carte 

 doublement périodique que nous venons de décrire, on a 



du^ '^'^ 



\j\ — sin- F sin^tp 



» On voit d'ailleurs aisément que les Cartes correspondantes à la fonc- 

 tion e"î' sont des projections stéréographiques sur l'équateur; que sur celles 

 qui correspondent aux fonctions sinç et cosç les parallèles seraient repré- 

 sentés par des ellipses homofocales, et les méridiens par les hyperboles 



orthogonales. 



» Ces deux derniers systèmes de projections, comparés à celui dont nous 

 nous occupons, représenteraient ainsi les fonctions sinamw, cosauiM, et 

 e"""", et un seul coup d'œil jeté sur ces Cartes suffit pour l'étude de leurs 

 propriétés. » 



GÉOMÉTRIE CINÉMATIQUE. — Sur le théorème d'Ivory et sur quelques théo- 

 rèmes relatifs aux surfaces homofocales du second ordre. Note de M. A. 

 Mannueim. 



« Reprenons les notations de ma dernière Communication. Après la dé- 

 formation de (H), la génératrice arbitraire G est venue en G, et le point m 



