ou 



(3,5) 



<ï(7> ^(7> Cij, dij = const. 



(i,y= 1,2,3). 



» Corollaire I. — Une substitution linéaire de contact est birationnelle. 



)) Corollaire II. — Les substitutions linéaires de contact forment un 

 groupe. 



)) Corollaire III. — Les substitutions monistiques forment un groupe, 

 qui ne diffère pas du groupe Unéaire habituel à trois variables. 



» Soient A et A' une collinéation et sa transposée, 



A = 



A' 



a, 



a.yi 



«22 



«:> 



soit AB le produit de deux collinéations A et B. Appelons A(^) l'être géomé- 

 trique (point ou droite), qui a pour coordonnées les transformées par la 

 collinéation A des coordonnées ti de l'être géométrique t', on pourra 

 écrire 



X 



II 



B(«) 



X 



a 



C(") 

 D(^) 



)) Cela posé, il vient les deux propositions suivantes : 

 » Théorème TL — Pour que les substitutions n et r soient de contact, il faut 

 et il suffit que l'on ait AB' = i , CD':= i . 



» Théorème IIL — Tout groupe linéaire de contact G, d'ordre fini, s'ob- 

 tient en combinant un groupe linéaire, d'ordre fini, g à trois variables avec la 

 substitution dualistique unique 



X u 



Tn = 



« 



X 



qui échange simplement les deux séries de variables. Si g contient n substitu- 

 tions, G en contient 2«, dont n dualistiques ; g est permutable aux substitu- 

 tions de G. 



» La théorie des groupes linéaires de contact est ainsi ramenée à des 

 théories bien connues et, par suite, complète. » 



