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déformation de (H ), est donc l'intersection de deux ellipsoïdes concentriques, 

 dont les axes sont dirigés suivant ox, oy, oz. Par (m), on peut alors faire 

 passer une infinité d'ellipsoïdes. Prenons (E), rpii est tangent en mau plan (tc) 

 mené perpendiculairement à G en m, c'est-à-dire qui a pour normale G. 

 Cela est possible, en supposant m d'un même côté de a, p, y sur G, puisque 

 cette droite est normale à (m). La normale à (E), dont le pied est m,, étant 

 partagée par les plans principaux en segments proportionnels à ma., m^, 

 my, n'est autre que la position G, de G que prend cette droite lorsque, après 

 la déformation de (H), le point m est venu en m,. Le plan tangent en m, 

 à (E) est alors la position que prend (::), entraîné avec G, lorsque cette 

 droite est venue en G,. Mais nous avons démontré qu'un plan perpendicu- 

 laire à G et entraîné avec cette droite reste tangent à une sphère de 

 centre o; donc {') /a courbe (m) est le lieu des points de contact des plans 

 tangents communs à (E) e/ à une sphère concentrique : cette courbe est alors 

 une polhodie ( ^ ) . 



» Pendant la déformation de (H), la droite G coïncide successivement 

 avec les génératrices de la normalie à (E) dont la directrice est la polho- 

 die (m). D'après ce qui précède, si l'on porte sur les génératrices de cette 

 normalie, et à partir des points de (m), des segments égaux au segment ar- 

 bitraire mn, les extrémités de ces segments appartiennent à une polhodie 

 relative à l'ellipsoïde qui a pour axes ox, oy, oz, et qui est normal en n à G. 



» Soient a le demi grand axe de (E) et t le pied de la perpendiculaire 



abaissée do o sur G; on a my.y< mt = a ; de même pour les autres axes de 

 (E). 



» Pour l'ellipsoïde normal à G en n, on a nt(nm + ma) = a' , en appe- 

 lant a' son demi grand axe. 



» Cette relation, en tenant compte de la précédente, peut s'écrire 



J ê''\ ~r --ni ^ —2 



nt\ nm -i — — J = a ou a \- nm :< nt=^ a . 



\ mt / mt 



» Pour les autres axes de l'ellipsoïde normal à G au point n, on a des 

 relations analogues dans lesquelles mn, mt, nt sont de longueurs con- 



(') Dabboux, loc. cit. 



(-) On sait que la coiirlje de conlacl fie ces plans el de la sphère est sur un cône du 

 second degré dont le sommet est o ; donc, pendant la déforinalion de (II), la gêné' 

 ratrice G est .iiiccessifemenf. parallèle aii.r génératrices d' un cône du second degré. 



