( 384 ) 

 S", t! et t'. En adoptaal, par exemple, t! comme variable indépendante et 

 en lui attribuant une valeur arbitraire, les quatre équations déterminent 

 les valeurs numériques des quatre autres inconnues ; mais, en ajoutant la 

 condition que t" — l" doit être un minimum, toute indétermination dispa- 

 raîtra. 



» Cette condition du minimum sera atteinte, comme cela est facile à 

 voir, lorsqu'au moment de la seconde observation t" sera égal à — f et 

 z'=z"= 3o°. 



» En posant donc, dans les équations (i) à (4), t" = — t!' , on ne possède 

 plus que quatre inconnues, elles quatre équations précédentes se réduisent 

 aux expressions suivantes : 



sinç sin(5' + cosJî'cosip cos(t"h- S) = o, 



sinç sin(5"-f- cos(Î"cosocost"= sin 60°, 



sin(psinS' 4- cosî^'cosa cos(t" — S) = sin 60°, 



sinS'sinS" + cosS'cosS"cosS = cosGo". 



» La transformation de ces équations conduit aux formules très simples 

 ci-après, qui fournissent directement la valeur de toutes les inconnues, 



(I) sin 60" sin S" = sincp, 



(II) costp sinT"=: sin3o", 



(III) sin!5"=2sinS', 



(IV) sinScosS'= sin6o°. 



» En acceptant, par exemple, = 0, on aura 



8" = o°, S'=o°, T"=2i', S=4i'; 



la durée entière de l'étude embrasserait donc quatre heures pour un ob- 

 servateur à l'équateur. Pour la latitude de Paris, on arrive aux nombres 

 suivants 



?5"=25»4G', S' = 60° 24', t"=3''i7'"44% S = 4''56'"i9'; 



la durée du travail serait, dans ce cas, de six heures trente-cinq minutes; 

 mais, comme il est impossible de commencer l'observation au moment 

 même où l'astre se lève, l'intervalle se trouve, dans la pratique, réduit 

 d'une manière notable. Toutefois, pour deux raisons d'un ordre pratique 



