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deux paramètres u cl c, cl désignons ])ar 



( co, tOo 103 co, ) 



( <o; t,.; o/, i.;, ) 



les quatre couples de périodes correspondantes. Il n'y «1 dans ce cas, 

 comme je l'ai montré autrefois, cpi'une seule intégrale de première espèce, 

 et l'on peut écrire 



posons 



?/ = co, U + (Oo V, (^ = co'i U + 0/^ V , 



l'intégrale deviendra 



(oj, w'j — cooCO| ) / / c?U c/V ; 



or nous aurons une période en étendant l'intégrale précédente à un con- 

 tinuumyêrwze à deux dimensions contenu dans leprismatoïde des périodes; 

 or nous obtiendrons un tel continuum en faisant varier U et V de 

 zéro à l'unité; car, pour U et V, le tableau des deux premières périodes 

 est 



il 01 



On en conclut que les expressions 



Lo,Lo'i. — (0^10, (;, Â- = 1 , 2, 3, /i ) 



sont les périodes de l'intégrale double de première espèce attacbée à la 

 surface considérée. Les six expressions précédentes se réduisent d'ailleurs 

 à cinq, car il est bien connu qu'elles sont liées par une relation linéaire et 

 homogène à coefficients entiers. » 



ANALYSE MATHÉMATIQUE. — Détermination du reste, dans la formule de 

 quadrature de Gauss. Note de M. P. Maxsiox, présentée par M. Jordan. 



(( En parlant do la formule d'interpolation de Newton, on peut établir, 

 d'une manière simple, la formule de Gauss pour la détermination appro- 

 chée des intégrales définies et trouver, en même temps, la valeur de l'er- 



