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 )) L'intégrale du second membre est égale à 



■^ • ■^ j_ j ^ '' 2n + ii.3.5...2/t — I'' ^ ^ 



/*"(X) étant une valeur de f'-"(x) intermédiaire entre la plus grande et 

 la plus petite valeur que prend cette fonction, quand x varie de — i à H- i , 

 Donc enfin, après quelques transformations, 



/ \ f(x) — (j(x)\dx^ -^-g — S ' 



J_ L/\ / V /J 2/1 + I \I .3.5. . .2« — 1/ 1.3.3. . .2/4 



ce qui est la formule de Gauss, avec une expression du reste, sous une forme 

 pratique. 



» L'analyse précédente permet évidemment d'en trouver d'autres. Elle 

 s'étend d'ailleurs à des questions plus générales que celle qui est traitée 

 ici, comme nous espérons le montrer ultérieurement. » 



ANALYSE MATHÉMATIQUE. — Sur une interprétation géométrique de V équation 

 différentielle L^a-^. - j") - M^ + N = o, dans laquelle L, M et N dé- 

 signent des fonctions homogènes, algébriques, entières, et d'un même degré, 

 de X et y. Note de M. Ci. Fouket. 



« L Dans un Mémoire publié en 1879 (' ), sur le faisceau de courbes 

 planes défini par l'équation différentielle 



(.) l(.£-j)-m£+N = o, 



dans laquelle L, M etN désignent des fonctions homogènes, algébriques, 

 entières et d'un même degré v, de x et y, j'ai établi, entre autres résultats, 

 les suivants qui servent de base à la présente Note : 



)) i" Il existe, outre V origine O qui compte au degré de multiplicité v-, 

 V + 1 points Afl, A| , A2, . . . , A,;, qu'onpeut appeler points princu^vux du faisceau, 



et pour lesquels -j- est indéterminé. 



)) 2° Les tangentes aux courbes du faisceau, aur divers points d'une droite 

 quelconque OH passant par O, concourent en un même point ï, dont la posi- 

 tion dépend uniquement de la direction de la droite. 



(') Bulletin de la Société mathématique de France, t. VII, p. 177. 



