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)) Je me propose de faire connaître une construction élégante de ce 

 point I, qui fournit en quelque sorte une traduction géométrique de l'équa- 

 tion différentielle ( i). Elle consiste en ce que ce point est le centre harmo- 

 nique par rapport à la droite OH des points principaux simples Ap, A, , . . ., Av, 

 affectés de coefficients convenablement déterminés. 



)) II. L'équation (i), au moyeu de la transformation 



cosO sin6 



u •^ u 



devient l'équation différentielle linéaire 



(2) (QsinÔ-RcosO)^ — (Qcos 6 + RsinO)?i + P = o, 



dans laquelle P, Q, K désignent respectivement ce que deviennent L, M et 



N, lorsqu'on y remplace x par cosG, y par sin6. 



» Les coordonnées 0, u des points principaux, et les coefficients m, qui 



y sont attachés, sont déterminés par les équations 



dq . . dR , 

 ,> • „ ^sin6 TT- cos9 



QsmO — Rcose = o, i^ =—=—=—--— , _ — i + -^ , , p ■ , • 



(^) H ?)i Q cos6 -1- K sin9 



)) En désignant d'une manière générale par 0,, w^, m, les coordonnées et 

 le coefficient d'un quelconque A, des points principaux que nous suppo- 

 sons distincts, on obtient, au moyen de décompositions en éléments simples : 



Qsine-Rcos6 — Tj^'^^^ ~ '■>' Qsin0-Rcos6 ~2^ sin(6 — 6,)' 



1=0 ;=0 



avec la condition 



( = V 



1=0 



L'équation (2) devient alors 



sin(0 — (),) 



= o. 



» Sous cette forme, on peut l'interpréter géométriquement, en remar- 

 quant que -7- est la sous-tangente polaire OT relative à un point quelcon- 

 que M d'une courbe du faisceau. On trouve, en effet, 



cotOMT =ym,cotOMA,. 



