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 Cette relation exprime que la tangenteWÏ est l'axe harmonique, par rapport 

 à MO, des droites MA,,, MA,, . . ., MA^, affectées respectivement des coefficients 

 Wo, m,, .. ., vx^. 



» Par suite, en vertu d'un théorème dû à Ponceict (' ), les tangentes aux 

 courbes du faisceau, aux divers points d'une même droite passant par O, con- 

 courent au centre harmonique I, par rapport à cette droite, des points princi- 

 paux simples affectés de leurs coefficients respectifs. 



» Lorsque la transversale OM pivote autour du point O, le point I en- 

 gendre une courbe unicursale de degré v, passant parles points principaux 

 simples. On retrouve ainsi le mode de génération des courbes unicursales, 

 que j'ai fait Jconnaître dernièrement (-). La courbe lieu des points I est 

 V enveloppe des tangentes d'inflexion des courbes du faisceau. 



)> III. L'intégrale de l'équation (3 ) i^eut s'écrire 



C désignant une constante arbitraire. L'une des deu\ quadratures, dont 

 dépend généralement l'intégration d'une équation différentielle linéaire, 

 se trouve ainsi effectuée. Quant à l'autre, elle se décompose en v + i plus 

 simples, dont chacune, à un facteur constant près, est de la forme 



les exposants n, étant égaux aux nombres «i,, sauf l'un d'eux qui est 

 égal au nombre m, correspondant augmenté d'une unité. On conclut de là 

 l'existence de deux cas assez remarquables, dans lesquels l'intégration de 

 l'équation (i) ne dépendra que des fonctions algébriques et circulaires. 

 L'un de ces cas est celui où les coefficients m,, attachés aux points princi- 

 paux, sont des nombres entiers. En effet, les fonctions sur lesquelles 

 portent les intégrales partielles (5) se ramènent alors à des fractions ra- 

 tionnelles. 



» Le second cas est celui où les poiuts principaux simples sont sur une 

 même droite A. Les courbes intégrales sont deux à deux homologiques par 



(') PoNCELET, Traité des propriétés projeclives, l. II, p. 3i. 

 (-) Comptes rendus, t. CI, p. i24i. 



C. W., iSSG, 1" Semeslrc. (T. Cil, N» 8.) ^^ 



