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» Si l'on admet que ce fait soit encore vrai pour les solides hétérotropes, 

 on arrive encore à la même limite ^. 



» Enfin, si, généralisant encore davantage, on étend cette proposition 

 aux solides soit isotropes soit hétérotropes, dans lesquels le coefficient de 

 contraction serait non plus constant, mais variable en chaque point, sui- 

 vant une loi quelconque, le même procédé que celui employé pour les deux 

 cas ci-dessus permet d'établir une inégalité que doivent constamment véri- 

 fier, pour tout point de ces solides, les coefficients de contraction en ce 

 point relatifs à trois directions perpendiculaires entre elles; inégalité qui 

 comprend la limite ^ ci-dessus, comme cas particulier. 



» Soit d'abord le cas des solides isotropes, le coefficient de contraction 

 étant supposé constant en tout point et dans toutes les directions. Consi- 

 dérons un parallélépipède rectangle, dont les arêtes soient parallèles à 

 trois axes coordonnés rectangulaires, et chei-chons quelles sont les pres- 

 sions normales uniformes — F^, — F^ , — F^ à appliquer sur les six faces de 

 ce parallélépipède parallèlement aux axes, pour que les arêtes parallèles 

 aux mêmes axes subissent des contractions proportionnelles, données res- 

 pectivement égales à — Uj., — a^, — a.. 



» Soit E le coefficient d'élasticité constant. Les forces sont prises positive- 

 ment ou négativement, suivant que ce sont des tensions ou des compres- 

 sions ; de même, pour les variations de longueur, suivant que ce sont des 

 allongements ou des raccourcissements. On aura les trois équations : 



(0 



= — «^ 



= — cr 



= — n-. 



desquelles on déduit 



)) Or ces valeurs de F^, F^ , F^ doivent être positives ; donc il faut que leurs 

 numérateurs soient de môme signe que le dénominateur commun, et réci- 



