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MÉCAMQUE. — Formules directes pour le calcul des moments de flexion 

 dans les poutres continues de section constante ou variable. Note de 

 M. Maurice Lévy. 



« Je considère une poutre continue de section et d'élasticité constantes 

 ou variables, posée sur appuis de niveau ou non, chacun des appuis ex- 

 trêmes pouvant être simple ou encastré. La poutre est soumise à des 

 charités verticales quelconques, et je me propose de donner des formules 

 directes pour le calcul des moments de flexion, sans qu'on ait, dans 

 chaque cas, à résoudre un plus ou moins grand nombre d'équations simul- 

 tanées. 



)) J'ai développé ces formules, du moins en ce qui concerne les poutres 

 de section constante, dans mon enseignement de l'École Centrale, et je les 

 ai appliquées aux cas usuels de la pratique. Je me bornerai ici à les dé- 

 montrer d'une manière générale. 



» Soient 



A(,, A,, A„, . . ., A/. . . ., A„ les appuis supposés au nombre de n -h i dans 

 l'ordre où on les rencontre lorsqu on parcourt la poutre de gauche à 

 droite ; 



/, = A,_, A; la longueur de la travée n" i; 



M, le moment de flexion sur l'appui A,; 



fi son ordonnée supposée donnée, comptée à partir d'une horizontale 

 quelconque, positivement de bas en haut; 



M le moment de flexion en un point quelconque de la poutre; 



[A le moment de flexion qui se produirait en ce point, si la travée dont il 

 fait partie existait seule, posée sur appuis simples, en sorte que [/. est 

 une fonction connue de l'abscisse de ce point, pour chaque système de 

 charges. 



» Nous compterons, dans chaque travée, les abscisses x à partir de 

 l'appui gauche de cette travée. 



» Soient E et I le coefficient d'élasticité et le moment d'inertie dans une 

 section quelconque; E„, I^ étant deux quantités arbitrairement choisies 

 respectivement homogènes à E et I ; posons El — kE^ I„, en sorte que k soit 

 une fonction de x purement numérique, qu'on pourra supposer égale à 

 l'unité si la poutre est de section et d'élasticité constantes. 



