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sentant le Tableau des triangles ; mais ce document, qui peut suffire quand 

 chaque point n'est obtenu que d'une seule manière, devient, dans d'autres 

 cas, inefficace, en laissant planer de l'incertitude sur le choix à faire entre 

 les solutions multiples; il ne permet, du reste, d'obtenir qu'indirecte- 

 ment la position relative des points qui n'appartiennent pas au même 

 triangle. 



» Une modification très légère du système des coordonnées linéaires or- 

 dinaires permet d'obtenir la situation relative des points, avec une rigueur 

 absolue et sans intervention de la forme de la Terre; dans ce système, la 

 position d'un point serait définie par sa distance à un autre point, pris pour 

 origine, et par l'angle que fait, avec la méridienne de l'origine, la ligne 

 géodésique réunissant ces deux points. Si l'on appelle /et z ces deux quan- 

 tités, l'abscisse et l'ordonnée d'un point auraient pour expressions con- 

 ventionnelles 



^ = /sins, ■f] = lcosz. 



» Ces coordonnées seraient traitées comme des coordonnées planes or- 

 dinaires et se prêteraient à toutes les opérations éventuelles. Il est clair 

 que leur emploi correspond à un déchirement uniforme de la surface sphé- 

 rique appliquée sur le plan tangent de l'origine; les parties voisines du 

 point de contact sont à peine altérées, tandis que les régions éloignées su- 

 bissent une déformation sensible. 



» r désignant le rayon de la Terre, z et /l'azimut et la distance d'un point 

 A, Q l'azimut d'une lignejoignant A à un deuxième point B et c la distance 

 AB, les corrections nécessaires pourpasser de l'espace au plan auront pour 

 expressions 



or- 



» La deuxième correction est toujours positive; toutes deux sont de 

 l'ordre de l'excès sphérique du triangle formé par les deux points et l'ori- 

 gine et elles sont obtenues par application du théorème de Legendre. Elles 

 doivent donc être vraies dans les limites où ce théorème est applicable, 

 c'est-à-dire jusqu'à une très grande distance de l'origine. Au delà de ces li- 

 mites, il convient de choisir une nouvelle origine et de nouveaux axes, que 

 l'on peut concevoir parallèles aux premiers pour ne pas faire intervenir les 

 dimensions du globe. 



