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OU normal à ( — j > ces deux points ne peuvent se confondre et le rayon de 



courbure de la trajectoire d'un point de L ne peut être nul. Ceci est vrai 

 pour m, qui décrit l'herpolhodie (a), comme nous l'avons démontré; donc: 



>i L'herpolhodie (a), heu des points de contact de l'ellipsoïde (E), dont le 

 centre est fixe, et du plan (?:) sur lequel il roule, ne peut ai'oir de points de 

 rehroussement ('). 



» Supposons que m, qui reste sur (77), soit le point central sur la géné- 

 ratrice L de ( — j (-); alors, d'après ce qui précède, on voit (\\ieVaxe de 



courbure de la trajectoire de m est à l'infini, et par suite le point m est un point 

 d' inflexion sur ( 'î ) ( ^ ) . 



» Reprenons l'hyperboloïde (H). Par rapport au point m, (H) et ( — j 

 sont homothétiques; par conséquent, si ce point m est point central sur la 

 génératrice L de ( — )> il est aussi le point central sur cette droite, géné- 

 ratrice de (H). D'après cela et ce qui précède, on voit que, si l' ellipsoïde (E) , 

 dont le centre est fixe, est normal à G en m, point central sur L, il touchera le 

 plan (tï), sur lequel il roule, aux différents points de V herpolhodie (t), et le point 

 m est un point d' inflexion de cette courbe. 



» Examinons maintenant si l'ellipsoïde (E) peut être quelconque. Pre- 

 nons le plan des xy comme plan de projection. Les génératrices G, L de 

 l'hyperboloïde j(H) se projettent {fig. i) en G', L' suivant des tangentes 

 à l'ellipse de gorge de (H) et leur point de rencontre m se projette en m'. 

 La corde de contact de ces tangentes est la trace du plan tangent en m 

 à (H). Si m est le point central sur L, le plan (o, L) est normal en ce 

 point à (H), et la projection de la normale en m à (H) est alors la 

 perpendiculaire abaissée de m' sur cette corde; en outre, la trace de 

 cette normale sur le plan des xy doit être sur la trace du plan (o,L), 

 et extérieurement à l'ellipse de gorge. D'après cela, si G' touche cette el- 



(') De Sparre, Annales de la Société scientifique de Bruxelles, p. 253; i885. 

 (-) Afin de se trouver dans ces conditions, il suffit de déformer l'hyperboloïde arti- 

 culé I — J en prenant comme droite fixe la génératrice parallèle à celle qui passe par 



le ])oint central d'une autre génératrice. 



(■') On arrive aussi à ce résultat en faisant usage de ce que nous avons trouvé précé- 

 demment pour l'axe de courbure de la polliodie engendrée par le point central d'une 

 génératrice de (H). 



