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lipse en y, le point où L' touche cette courbe doit être à l'intérieur de la 

 circonférence décrite sur oy comme diamètre. De plus, comme m est, 



Fig. I. 



sur (E), le pied de la normale G à cette surface, ce point m est d'un même 

 côté sur G par rapport à a, p, y, où G rencontre les plans principaux de (H). 



» Ainsi, lorsque m est le point central sur L, sa projection m' ne peut être 

 que comme on le voit sur la figure. 



» Soient a', fi' les projections de a, p, et i le milieu deya.'. La projection 

 de m' sur le petit axe de l'ellipse est à l'intérieur de cette courbe; la pro- 

 jection de i sur le même axe est à l'extérieur de cette courbe ; on a alors 



m'[i'< 



ou 



m'[i' ^ m' i 



Comme 



m •( 



— T-7> on a alors —rr-j >> -^- 

 rn ol' m' p ^ m -( 



» Mais m'a!, m'p', m'y sont proportionnels aux segments ma, m^, my, 

 et ces segments sont proportionnels aux carrés des demi-axes de (E); 

 donc, a, b, c étant ces demi-axes, 



I . I I 



— >- +^- 



bac 



D'après cela, (E) ne peut être un ellipsoïde central. On voit que : un ellipsoïde 

 quelconque (E), dont le centre est fixe et qui roule sur un plan, touche ce plan 

 aux différents points d' une herpolhodie qui peut avoir des points d'inflexion. 

 Mais, lorsque r ellipsoide qui roule est un ellipsoïde central, V herpolhodie ne pré- 

 sente pas de point d'inflexion. 



