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bliqne approuve l'élection de M. Marcel Dcprez, dans la Section de Méca- 

 nique, en remplacement de feu M. Tresca. 



Il est donné lecture de ce Décret. 



Sur l'invitation de M. le Président, M. Marcel Deprez prend place 

 parmi ses Confrères. 



ASTRONOMIE. — Détermination des éléments de la réfraction. Solution 

 pratique la plus favorable ; par M. Lœwv. 



(( En adoptant ainsi oc = 45, la valeur maximum de la réfraction qu'on 

 peut ici atteindre pour d\, au moyen des deux observations conjuguées, 

 devient égale àp/t — 2p = pA — i iG",6, tandis que, d'après ce qui précède, 

 le maximum absolu est p/j — loi", i. La différence de i5" entre ces deux 

 nombres est une quantité si peu importante que la légère infériorité qui en 

 résulte au point de vue théorique peut être négligée d'une manière ab- 

 solue. Nous allons, par conséquent, procéder à la recherche des coor- 

 données des étoiles dans cette seconde combinaison. Pour A = 90°, la 

 seconde étoile sera au zénith, à l'iustant oii la première étoile se lèvera, 

 puisque, en vertu de la condition fondamentale, les deux astres doivent se 

 trouver sur le même vertical au moment de la première observation. 

 Dans ce cas, S sera donc égale à t', et, la seconde étoile devant se trouver 

 au zénith lors de cette première mesure, sa déclinaison sera nécessairement 

 égale il la latitude o. Nous aurons par suite les équations suivantes, dans 

 lesquelles S est à la fois la différence en ascension droite des deux étoiles 

 et l'angle horaire de la première étoile au moment de son lever : 



(a) sincp sinS'-l- costp cosS' cosS = o, t" — -r'^S, 



(b) sin^cp -i- cos-<pcosT"=: sinç sin(5'-4- cos'p cosS'cos(t"— S). 



» Il faut donc chercher pour quelle valeur de <5', t" devient un minimum. 

 Il est facile de se convaincre a priori que celte condition se trouvera rem- 

 plie lorsque z' et z" seront égaux à 45°, mais nous allons néanmoins déduire 

 par l'analyse l'équation du minimum. En différentiant les deux équations (a) 

 et (6) et en posant d-:" = o, on aura 



(c) (sincp cosS'— cosç sinS'cosS) dV — cosç cos§'sinS </S = o, 



(f/) [sincp cos(5 — costp sinS'cos(T' — S)]û?S'-|- cosç cos<5' sin(T" — S) c^S:=o; 



en multipliant l'équation (c) par sin(T" — S) et (^d) par sinS, on obtiendra 



