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l'équation du minimum 



(e) tangçcos I S — -^ j = tangtî'cos-^; 



d'un autre côte, la conditi(m du minimum peut être aussi exprimée en 

 posant h = 45° ; on a alors 



U) 



sin-ç 4- cos'ç cost" ■= sin45'\ 



sin© sin^ + coscp cos(5'cos(t"— S)= sin45". 



(s) sin- ^ cos-()'+ cos'o sin- = i • 



» Par une transformation facile à opérer, on trouvera l'idenlitc des 

 équations (e) et {g), ce qui fournit eu réalité la démonstration que le 

 minimum aura lieu lorsque les 'deux étoiles se trouveront simultanément 

 à 45" au-dessus de l'horizon. A l'aide de l'une ou de l'autre de ces équa- 

 tions du minimum, on peut maintenant trouver très facilement la valeur 



de toutes les inconnues. En eflet, l'équation (/) fournit directement r". On a 



t' . . . t" 



coscp sin— = sin22°3o' et, ensuite, successivement, cotS = — sin-çtang— > 

 tangS'= — cosS cotcp, i'= r— S. A l'équateur t" devient égal à 3'', et, 

 pour la latitude de Paris, t" a la valeur de4''44'"; ainsi la durée de l'étude 

 dans la deuxième solution est d'environ 2'' plus courte que dans le cas 

 précédent. Le dernier mode d'opération possède donc sous ce rapport une 

 supériorité notable sur le premier. On trouve pour Paris 8'=i8°io'; 

 S= 7'' 28"". Pour satisfaire à cette condition fondamentale du minimum 

 de temps dans la durée totale du travail, il faut donc que la déclinaison 

 de la première étoile soit égale à 18" 10'; celle de la seconde, à la latitude 

 !p = 48°5o', et qu'en outre la différence d'ascension de deux étoiles soit 

 t''28™. Nous donnons ci-après, pour chaque degré de latitude, les valeurs 

 numériques des trois éléments qui sont si importants dans l'étude de la ré- 

 fraction : 



(". i. Ô. Ç '". .« 0. Ç. (". s. 0. 



h m 11 ni ' o 11 m II ui o ' « h m ti m o ' 



3.0,1) lj.0,11 o. 0,0 10 .'1. ?,f) (i. ;>,() ^. S,o 20 3.13,3 (j.i2,3 8.'3i,-.'. 



3.0,0 11. Il, Il ci.2'|,r) II 3. 3,ii (1. 3.li \.V,,\ 31 3.i3,() 6.i3,6 8.49,.') 



3.0,1 6.(1,1 o.!Îg,3 13 3. !\,i (i. '\,i /|.58,3 33 3.ij,o 6.i5,o Q.i^.i 



3.0,3 11.0,3 1.13,9 i3 3. ."),o (i. 5,0 5.33,.^ 33 3.i6,ô 6. 16, 5 9.40,') 



3.0,5 fi. 0,5 1.38,6 i.'i 3. fijK 6. 5,8 5.i58,6 ..,'1 3. 18,, 6.18,1 10. ',," 



."i 3.n,- 6.0,7 ^- ^'^ " ■'• ''>T '^- '''7 6.i3,9 -^ 3.19,8 6.19,6 10.24,9 



G 3.1,0 6.1,0 2.28,3 16 3. 7,7 6. 7,7 6.39,3 36 3.21,6 6.31,1 10.41,5 



3.1,4 6.1,4 2.53,1 17 3. 8,7 6. 8,7 7. 4,7 27 3.23,5 6.33,7 io.58,o 



H 3.1,9 6.1,9 3.18,0 iS 3. 9,8 6. 9,8 7.30,1 2S 3.25,5 6.34,4 ii.iS,i 



() 3.5, .'1 6.2,4 3.43,0 19 3.11,0 6.11,0 7.55,6 29 3.37,6 6.26,3 11.37,7 



3.3,9 6. '■,9 '|. 8,(1 20 3.1", 3 li.ri,:i 8.31,3 3o 3.39.8 6.38,1 11.57,3 



