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 ferment, comme éléments essentiels, quelques-unes des puissances de 

 l'inverse de la distance \ du corps troublant au corps troublé. Ou a l'ha- 

 bitude de poser 



T étant un ensemble de termes petits relativement à A^, qui constiUio la 

 partie principale de A-; on remplace ensuite A par A,,. Par exemple, dans 

 les théories des anciennes planètes, A,, serait la distance des deux corps 

 quand l'inclinaison mutuelle et les excentricités des orbites sont nulles. 



» Le travail dont on s'occupe ensuite, et qui paraît nécessaire si l'on 

 veut avoir les expressions des perturbations pour une époque arbitraire, 



a pour but le développement en séries trigonométriques de — et de ses 



puissances. 



)) I^a remarque que je veux faire consiste en ce que les intégrales qu'on 



aurait à considérer si l'on ne développait pas en séries les —7, savoir 



/ 



COS j ,, 



sin 



ou 



a!; = I 4- a- — lia cosE 



u 



et n est un nond)re incommensurable, peuvent s'obtenir d'une manière 

 relativement facile lorsque les limites de l'intégrale, au lieu d'être quel- 

 C()U(pies, sont o et 2 y- ou — 77 et (2y — i)-, avant, comme on voit, pour 

 diflérence un multiple de 2-. 



)) Je remarque d'abord qu'une analvse toute semblable à celle qu'ont 

 employée M JM. F)riot et hoiK[i\el (Fonctions elliptiques, p. 1^17) conduit à 

 ces deux résultats 



/ 



y'i -+- a^ — 2a cos? 

 sin«ç rtç 



^l -H 3c- — 2 a cos; 

 n est un nombre positif quelconque ; on a posé 



i r= cos/<- / — ^- mil/)- / 



./o V('--r-)(i-a-.r^) ,/, 



C. R., iSSG, 1" Semestre. (T. Cil, N- 11.) 



4a"cos«7:T, 

 4 y." sin«-T; 



