( (')00 ) 



» Soit maintenant à calculer 



cosÇ 



chaque intégrale sera remplacée par une somme d'intégrales avec les li- 

 mites o, 27:; 27T, [\T.; ... et l'on trouvera 



, sinaff'iitT 1^ I- — cos2(7«Tr_ 



A := ^ I, B = -. I. 



2 sin rtu 2 sin/jTi 



» Le fait à noter au point de vue du calcul numérique est la substitu- 

 tion de fonctions non périodiques aux fonctions périodiques dans les inté- 

 grales définies. Si n est entier, on tombe sur une formule donnée autrefois 

 par Legendre. 



» On a, de plus, l'identité 



{ik-i) 



■I 



= (2^-0/ ^^^ r-i^'-'Tn - 



(i + c(- — 2a cos?) 



COS y ,. 



. nçdç 



SI 11 



— 2 a COS?) - 



qui peut servir au calcul des autres intégrales qu'on rencontre. 



» Quelles sont les conséquences de ce qui précède? 



)) i" On aura les valeurs des éléments de l'orbite troublée, pour une 

 série, ou même plusieurs séries de valeurs de l'argument en progression 

 arithmétique ; si l'on prenait, par exemple, à la place des limites o et 2^- 

 des intégrales, — - et (2^ — 1)7:, on aurait une seconde série de valeurs. 

 Les résultats trouvés renseigneront sur la variation des éléments ; 



» a" On aui"a en même temps les valeurs des constantes introduites par 

 les intégrations, ce qui permettra de calculer les éléments moyens de 

 l'orbite. 



)) J'indiquerai deux applications : l'une concerne le mouvement d'IIy- 

 périon troublé par Titan ; on a, dans ce cas, a == o, 825. La seconde appli- 

 cation offre, si je ne me trompe, un véritable intérêt pratique, et je me 

 propose de la développer : il s'agit du calcul des éléments moyens des or- 

 bites des petites planètes, en partant d'une remarque due k M. Gyldén, 



