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une dixcrsilc de m \ariables réelles E,, E., . . ., ç,„. dont cluifunc est con- 

 tenue entre des limites fixes égales et de signes contraires, de manière 

 qu'on ail 



_ r < ï < _)_ c 

 ) 



» Cela étant, il est clair que le domaine de la diAcrsilé définie de l'or- 

 dre m'*^""" est limité par tni ensemble de diversités dont les ordres sont infé- 

 rieurs. ¥a\ eft'et, ces ordres s'étendent du nombre m — i jusqu'au nombre 

 zéro, si l'on désii^ne par l'ordre zéro les systèmes de valeurs isolés. Main- 

 tenant faisons une énumération complète des nombres de ces diversités, cl 

 dénotons j)ar ;,„_, le nombre des diversilés de l'ordre m— i, par 3,„_2 le 

 nombre des diversités de l'ordre m— 2, et ainsi de suite jusqu'à j„, le 

 nombre des tliversilés de l'ordre zéro. Alors on a les deux théorèmes, que 

 la somme 



est égale à la puissaiK<' /«'""" du nombre 3, diminuée de l'unilé, et que la 

 somme 



est égale à zéro on au nombre 2, selon que le nombre ni est pair ou 

 ini])air. 



)) En effet, le nombre £„ exprime combien de fois il peut arriver que 

 chacune des variables E,, Ej, ..., E,„ devient égale à l'une des deux limites 

 respeclives; il a donc la valeur 2'". Ensuite le nombres, indique combien 

 de fois (m — i) des variables 'i.i,l2^ • • •» Im deviennent égales à l'une des 

 deux limites respectives; il est donc égal à m. 2""'. Pareillement on trouve 



îj _ w(w ^^' 2'"--, el ainsi de suite. En conséquence, on obtient les deux 

 équations 



^in^i 



m (III \) ,,, o im 



-h (-1)'"- '£,„-, 



+ "'^"'"'^ 2"-=q= ... + ( - ,)m.2 = I'" - ( - l)'«, 



