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qui contiennent la démonstration des deux théorèmes énoncés. Pour les 

 valeurs m = i, 2, 3, les deux propositions rentrent en des faits géométri- 

 ques d'une simplicité extrême. Au cas m = i,\r diversité définie est repré- 

 sentée par une distance, dont les deux extrémités donnent £„ = 2; au 

 cas m= 2, la diversité est représentée par un rectangle, où £0 = 4 est le 

 nombre des angles, s, := 4 le nombre des côtés; au cas m = 3, la diversité 

 est représenlée par un paralléié|)ipède, où £„ = 8 est le nombre des angles, 

 £, =: 12 le nombre des arêtes, £0= 6 le nombre des faces, et oi'i le second 

 théorème n'est autre chose f|ne le théorème d'Enler £„ — £, + £;= 2. » 



GÉOMÉTRIE. — Construction des tangentes aux courbes planes et détermination 

 du point oïL une droite mobile louche son enveloppe. Note de M. Rkxk 

 GoDF.FKOY, présentée par M. de Jonquières. 



« Un segment variable de droite se déplace dans le plan, de façon cpie 

 ses extrémités A et B décrivent deux courbes fixes a et b. Il varie en gran- 

 deur et en direction comme les rayons vecteurs égaux et parallèles d'une 

 certaine courbe R. Pour chaf[ue position de la droite, il existe une tangente 

 de la courbe R, à l'extrémité du vecteur parallèle à cette droite. En reser- 

 vant le nom de direction de la tangente à la parallèle à cette droite passant 

 au point O oii se rencontrent les tangentes en A et B, ou a ce théorème : 



)i Le point M où une position de la droite mobile touche son enveloppe et le 

 point N où elle rencontre la direction de la tangente correspondante de la courbe 

 R sont e'quidistants du milieu du segment AB. 



» On le démontre en partant de la formule de Newton. Le théorème se 

 prête à la double détermination des tangentes aux courbes et du point oii 

 une droite touche son euAcloppe. 



» Tangentes aux courbes. — On a tout de suite les tangentes à ces 

 combes : 



. » 1" Trajectoire d'un point d'une droite dont on connaît les trajectoires 

 de deux points. 



» 2° (bourbe dont les rayons ont même grandeur que les segments qu'in- 

 terceptent sur eux deux courbes fixes (hyperbole, lemniscate de Bernoulli, 

 cissoïde de Dioclès, strophoïde, etc.) 



» Point de contact d'une droite mobile et de son enveloppe. — C'est surtout 

 ici, et en particulier dans le problème des centres de courbure, qu'apparaît 

 l'efficacité de la méthode. Voici les jirincipalfs applications : 



