( Go5 ) 



» Enveloppe d'une droite constante mobile entre deux courbes ('), 

 centres de courbure : 



Seclioiis coni([ues Courbe R. Conique. Triple solution. 



Parabole » Ligne droite. 



Cycloïde » Circouférence. 



» Courbe d'ombre d'une surface de révolution, éclairée par des rayons 

 parallèles sur uu plan perpendiculaire à son axe. Ceci suppose connue la 

 projection de la tangente de la courbe iFombrc propre sur le plan de 

 l'ombre. La courbe R est la projection de la courbe d'ombre propre. 



» Le problème, dans le cas général des rayons émanés d'un point, a^ait 

 été résolu par M. Dunesme (Comptes rendus, 1 837), au moyen d'un conoïde 

 droit auxiliaire remplacé ensuite par un paraboloïdc de raccordement. 



» Lemnisc.vte de Bernoulli : Roulettes. — Un calcul simple conduit à la 

 construction de Savary pour les roulettes. On peut obtenir, eu particulier, 

 le rayon de courbure de la chaînette et le théorème de Delaunay siu' la 

 surface de révolution à courbure moyenne constante. 



M Le théorème fondamental conduit aussi à une solution de ce pro- 

 blème : 



» Trouver le point de V enveloppe d'une droite mobile divisée par trois 

 courbes en segments dont le rapport demeure constant, 



» On a une ti'iple solution par ce théorème : 



>) Chaque somment de la droite mobile compris entre deit.r des courbes est 

 divisé par son point de contact avec i enveloppe, comme le segment de la tan- 

 gente à la troisième courbe l'est par son propre point de contact. 



)> Réciproquement, la construction de la tangente à l'ime des courbes se 

 déduit de la connaissance des tangentes aux deux autres et de l'enveloppe. 

 Comme on le voit, ce théorème est en quelque sorte le corrélatif de celui, 

 bien connu, par lequel M. Mannheim, au moyen des normales, a résolu 

 cette question. 



» Co>'sÉQLE>CEs : Ellipse épicycloide. — Un segment variable de droite 

 se déplace entre deux coiu'bes a et o, en restant tangent à a en son extré- 

 mité A. La connaissance de la loi du déplacementdu segment conduit à la 



(') M. Maurice d'Ocagne est arrivé à la conslruclion ([ue donne ce théorème poLir 

 un segment mobile dont la projection sur un axe fixe est constante {Nouvelles A/i/ia/cs, 

 février iSSG). Je signale ce ré^lllllal parliciilicr, jiulilié (oui réceninient. 



