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deux fois l'angle du prisme (c'est-à-dire quand les centres optiques des 

 segments sont à peu près en coïncidence), un quart seulement de la sur- 

 face entière de l'objectif est employée pour voir chaque étoile et, afin de 

 donner de la symétrie aux images à toutes les distances, il serait probable- 

 ment nécessaire de placer deux diaphragmes disposés ainsi sur les deux 

 segments de l'objectif. 



» Avec un héliomètre muni d'un objectif de 4 pouces d'ouverture 

 ainsi diaphragmé, l'ouverture restant utilisable pour voir chaque étoile 

 correspondrait à celle d'un objectif d'un peu plus de i ^ pouce. Cette dispo- 

 sition permettrait cependant l'observation exacte d'étoiles jusqu'à la 6* gran- 

 deur et l'on trouverait de nombreux couples d'astres d'un tel éclat dans 

 des distances comprises entre 88° et 90" (si nous supposons égal à 45° 

 l'angle du prisme et 2" comme le plus grand angle que l'héliomètre ordi- 

 naire puisse mesurer). » 



ANALYSE MATHÉMATIQUE. — Sur les fonctions fuchsiennes et les formes 

 quadratiques ternaires indéfinies. Note de M. H. Poincaké, présentée 

 par M. Hermite. 



« Une forme quadrati(|ue ternaire indéfinie peut toujours s'écrire (en 

 changeant au besoin tous les signes) de la façon suivante 



r(^,j,^)=Y='-xz, 



où 



X = ax + by + cz, Y = a' x + b'y + c' z, Z = a"x + b"y -{- c" z, 



les a, les h et les c étant des nombres réels quelconques. 



)> Soient maintenant «, p, y, 5 quatre nombre réels tels que aS — py = i. 

 Posons 



X'=a='X-f- 2ayY -f-y'Z, 



Y' = a[iX + Ul + py) Y + ySZ, 



Z'=p-X+2pSY ^V-Z, 



X' = ax'-hby-{-cz', Y' = ax'-hb'y-{-c':.', 7J = a"x' -i-b"/ -h c"z'. 



» J'appelle S la substitution qui change x,y, z en x', v', z'. C'est une 

 substitution linéaire et, comme on vérifie aisément l'identité 



Y'--X'Z'= Y^-XZ, 



on voit que S n'altère pas la forme F(x,y, z). 



c. R., 1886, I" Semestre. (T. Cil, N° 13.) 9-! 



