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 groupe g de lafonction/(2). Pour cela, il fauL et il suffit que les substitu- 

 tions communes aux deux groupes fuchsiens g et T~'^T forment encore un 

 groupe fuchsien. 



)> Il ne semble pas qu'il en soit' ainsi en général; on sait pourtant que 

 cela a lieu pour la fonction modulaire; car si f(z) désigne cette fonction, 

 et n un entier quelconque, il y a une relation algébrique entre ./( = ) 



et/( 



)) La même propriété appartient aux fonctions fuchsiennes f(z) engen- 

 drées par un groupe g, lorsque ce groupe g correspond, comme il a été dit 

 plus haut, au groupe G des substitutions semblables d'une forme F. 



» Considérons maintenant le groupe des substitutions semblables frac- 

 tionnaires de la forme F; ce groupe ne sera plus discontinu. Soit alors i une 

 quelconque de ces substitutions semblables fractionnaires, et soit a la sub- 

 stitution de la forme iz, —_ — ^ j qui correspond à I de la même manière 



que g correspond à G. Il y aura une relation algébrique entre /(z) 

 et/(z.rj). 



M Pour obtenir ce résultat, il faut s'appuyer sur le principe suivant : 

 » Soit r le groupe des substitutions linéaires à coefficients entiers et de 

 déterminant i. 



» Soit r' un sous-groupe d'indice fini contenu dans T. On peut convenir 

 de ne considérer deux formes comme équivalentes que si l'on peut passer 

 de l'une à l'autre par une substitution de T'. On peut faire ensuite, à ce 

 nouveau point de vue, la théorie de la réduction des formes quadratiques, 

 elle ne différera pas de la théorie ordinaire. )» 



GÉOMÉTRIE. — Sur une extension du théorème de Pascal aux sur/aces du 

 troisième ordre. Note de M. A. Petot, présentée par M. Darboux. 



« M. Cremona a démontré que le point de rencontre de trois plans 

 homologues, appartenant à trois faisceaux duplo-projectifs, engendre une 

 surface du troisième ordre. Nous sommes parvenu à faire correspondre, 

 à un point M qui engendre une surface du troisième ordre S3, une droite w 

 qui se déplace sur un complexe du premier ordre ; de là résulte, pour la 

 surface S, donnée par trois droites non concourantes A, B, C, et sept 

 points D, E, I, 2, . . ., 5, un mode linéaire de description par points. 



» Prenons les plans AD, BD, CD pour les faces x — o, y = o, z = o du 



