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tétraèdre de référence ; désignons par Ao = o, B„ = o, C» = o les équations 

 des plans AE, BE, CE; et faisons correspondre, au point de rencontre M 

 des trois plans, 



la droite w qui joint les deux points T et T,, donnés en coordonnées tan- 

 gentielles par les équations 



(i) / >.P + m aQ -h « vR 4- S = o, 



(2) /,>.P + w, ;j.Q + n,vR +S = o. 



M Désignons de plus par P, Q, R, S les points donnés par les équations 

 P = o, Q = o, R = o, S ^ o, par 6 le tétraèdre qui a ces points pour 

 sommets, et par/?, q, r, s les faces de ce tétraèdre, respectivement opposées 

 aux sommets P, Q, R, S. 



)) Quels que soient 1, [j., v, la droite w est coupée par les plans p, q, r, s, 



1 • .1.1 ^ ^ ("î — "h)(l'it — A'O 



suivant un rapport anharmonique égal a la constante ._ . — : ; 



par suite, quel que soit M, w appartient à un complexe tétraédral Ij, 

 admettant pour tétraèdre principal. Si maintenant on impose à w d'appar- 

 tenir au complexe du premier ordre 2, , déterminé par les cinq droites 

 co,, m.,,..., C03, M engendre la surface Sj considérée. D'ailleurs les six droites 

 Wi, ...,co5,to doivent être situées sur la congruence du second ordre (i^, i,); 

 mais, comme elles sont par construction sur ij, il suffit de leur imposer 

 d'appartenir à 2, ; donc, pour que les trois droites A, B, C et les huit points 

 D, E, I , . . ., 5, M appartiennent à une même surface du troisième ordre, dfaut 

 et il suffit que les six droites w , , to., . . . , coj, 10 appartiennent à un même com- 

 plexe du premier ordre. 



)) D'autre part, quand le point M décrit une droite quelconque, qui 

 s'appuie sur deux des trois droites A, B, C, co engendre un faisceau du 

 premier ordre. Dès lors, pour que le mode de correspondance considéré 

 fournisse une détermination du huitième point M de S3, il suffit de trouver 

 de ce mode de correspondance, jusqu'ici analytique, une définition géomé- 

 trique permettant d'obtenir w, connaissant M, et inversement de revenir 

 de co à M. Nous avons ainsi obtenu plusieurs théorèmes, parmi lesquels 

 nous indiquerons seulement le sui\ ant, qui se prête le mieux aux applica- 

 tions. 



» Théokème. — Propriété de trois droites non concourantes A, B, C et de 



