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/mit points D, E, 1 , 2, . . . , 5, 6, appartenant à une même surface du troisième 

 ordre. 



» Si, prenant arbitrairement deux points P et Q sur les intersections du 

 plan CE avec les plans AE, BE, puis menant par le point D deux droites 

 quelconques a et [i, on fait correspondre à tout point M de l'espace la 

 droite w, intersection des deux plans menés respectivement par les points 

 fixes P et Q, par les traces des droites fixes DQ, DP sur les plans BM, AM, 

 et par celles des droites fixes a et p sur le plan CM, les six droites corres- 

 pondantes aux derniers points de la surface appartiennent à un même com- 

 plexe du premier ordre . 



» Nous croyons pouvoir donner le théorème précédent comme une gé- 

 néralisation de celui de Pascal. Effectivement, au point de vue théorique, 

 les conclusions : trois points en ligne droite, six droites sur un complexe 

 du premier ordre, sont comparables; au point de vue pratique, nous allons 

 montrer que le théorème obtenu a, pour les surfaces du troisième ordre, 

 les mêmes conséquences que celui de Pascal pour les coniques. 



» Applications. — Construction de la surface du troisième ordre S,, 

 donnée par trois droites non concourantes A, B, C et par sept points D, E, 

 I, .... 5. 



» Problème 1. — Trouver sur S 3 la dernière trace d'une droite quelconque L, 

 qui s'appuie sur deux des droites données A et C. 



)) On est ramené à trouver sur un complexe du premier oi-dre 1, , donné 

 par cinq droites w,, ..., w,, la droite w qui se trouve dans un plan V et 

 passe par un point l. D'ailleurs les cinq droites o>,, ..., w^ s'obtiennent 

 une fois pour toutes; chacune d'elles est l'intersection de deux plans con- 

 nus. Pour le plan V, il est déterminé par les trois points Q, (DP — AL), 

 (P — CL). Enfin le point ; est celui où le plan V est rencontré par la droite 

 qui joint le point fixe P au point (a — CL). 



» Problème II. — Trouver sur S^ la dernière trace d'une cubique quel- 

 conque (p3, admettant A, B, C pour cordes, passant par D et E, et déterminée 

 par un point M,. 



» Quand M décrit «pa, to engendre un faisceau du premier ordre F, ayant 

 pour pôle le point (CE — Wj) et pour plan celui qui est déterminé par D 

 et co,. On est ainsi ramené à trouver la droite (F, 1,). D'ailleurs ici le 

 sommet S de 6 se confond avec D et la face s avec le plan CE; de plus, le 

 sommet R est le point de rencontre des trois plans fixes CE, Pa, Qp. 



» Problème III. — Déterminer la conique intersection de S;, avec un plan 

 U, mené arbitrairement var l' une des droites données C. 



