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croître au delà de toute limite avec n, de manière cependant que pour n in- 

 fini 



lim^ =o. 



Considérons maintenant l'expression 



"■Il ^n "^~ °'«+l ^a+1 +.•.+ ^J^^-p_^ E„+p_i _ 

 P 



elle a évidemment pour limite >. lorsque n croît indéfiniment, et cela quel que 

 soit p. 



» Soit encore 



7) sera plus petit en valeur absolue que 



,0.-1 _ „a,-. _ ( a'„ + S„ )»-' - ( a'„ - o„ )<-' 



'•n+p *rt 



0.0,,^ _,^f (to — 2)(l0 — 3) 0^ 



=?("->[ 



a„ ^ ' 1.2.5 a 



2.3 



•/) tend donc vers zéro lorsque n croît indéfiniment, et l'on a, dans les hypo- 

 thèses où l'on s'est placé, 



lim " " =^X. 



» Considérons maintenant deux cercles de rayon a„ et y-n+p, l'aire <;„ 

 comprise entre les circonférences de ces deux cercles sera égale à 



» On voit donc que, si 



où p est le nombre des zéros compris entre les deux cercles, a une limite 

 finie, la fonction est du genre 10. 



» Supposons maintenant qu'en joignant les zéros voisins de la fonction, 

 on puisse former un réseau de triangles qui couvre tout le plan, et que, 

 pour n suffisamment grand, ceux de ces triangles compris entre les cercles 

 de rayons a.„ et x^^p puissent être regardés comme ayant tous des surfaces 



égales, \i.— sera alors la surface S„ de l'un de ces triangles, [j. étant un fac- 

 teur fini différent de zéro, et l'on a le théorème que nous avions en vue, à 



