( 7i5 ^ 



» Les propriétés qui siiîa x^nl sont évidentes. 



» .4 chaque droite de 1., qui passe par un des points principaux correspond 

 une conique de la surface F'|. La surface F" contient trois systèmes de ^ ' co- 

 niques qui rencontrent en un point un seul rayon principal de la surface. 

 A chaque droite AA correspond une droite de la surface appuyée à deux rayons 

 principaux. 



)) Il s'ensuit que : 



» La surface F!', contient six droites toutes situées dans l'espace à cinq dimen- 

 sions déterminé par les rayons principaux. Le svstème des siv droites est un 

 cas singulier de C", et il est représenté par le trilatère A''' A'-' A''''. 



» A chaque conique qui contient un seul point A correspond une courbe C/ 

 de la surface ; à chaque conique qui contient deux points principaux correspond 

 une courbe C* ; à chaque conique qui contient tous les points principaux corres- 

 pond une courbe D'. 



» JMaintenant, si |)ar un plan quelconque Po de R,, on projette la surface F" 

 siu" nu espace R. contenu dans R,., on obtient une nouvelle surface du 

 sixième ordre o';. Eu effet, chaque droite y. de R., détermine avec I\, un 

 espace à quatre dimensions 1,^ qui contient six points de F"; les espaces à 

 trois dimensions déterminés par chacun de ces points et 1\, coupent la 

 droite a dans les six points de «p'!. 



» Il s'ensuit cpie : 



>i // y a dans r espace à trois dimensions dei surfaces 9" du sixième ordre 

 avec SIX droites qui forment ensemble un hexagramme gauche. 



') Si le plan I\. a un, deux ou trois points sur F.','; ou bien s'il contient 

 un des rayons principaux de la surface, on bien encore s'il contient une 

 conique de F!', la projection o" donnera lieu à bien des cas particuliers. 



1) L'étude de F'| ramène donc à l'étude des surfaces des quatrième, 

 cinquième et sixième ordres de l'espèce ordinaire et à la représentation de 

 celles-ci sur un plan. 



» Faute d'espace, nous ne pouvons pas uous engager dans cette étude. 

 Nous énoncerons seulement comme conclusion tle notre tra^ ail cpie : 



lit ( ;« + 1 ) 



,,» La surface F^ est un cas particulier de la sut face I"\ ' à deux dimen- 

 sions et de V ordre -^ — -, située dans l' espace fondamental IL,„. Celte sur- 



r ■ m ( M — 1 ) . . 



Jace contient rayons principaux. » 



