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(■>,, (Oo M- (Comptes rendus, même Volume, p. 737). D'ailleurs <o ap- 

 partient, quel que soit M, à un complexe tétraédral ij. 



» Le même mode de correspondance nous a donné les résultats sui- 

 vants : 



» Théorèmes I, II et III (propriétés : i" de sept points D, E, i, ..., 5 

 d'une courbe gauche du sixième ordre et du premier genre (S3, S',), qui 

 s'appuie en quatre points sur chacune des trois droites A, B, C ; 2° de trois 

 droites A, B, C et de six points D, E, 1, ..., 4. associés suivant le mo- 

 dule trois; de trois cordes A, B, V, et de quatre points D, E, r, 2 d'une cu- 

 bique gauche). — Si, prenant arbitrairement deux points P et Q sur les in- 

 tersections du plan CE avec les plans AE, BE, puis menant par le point D deux 

 droites quelconques oc ef j3, on /ait correspondre à tout point M de l'espace la 

 droite 10, intersection des plans \ etW menés respectivement par les points fixes 

 V et Cl, par les tracés des droites fixes DQ, DP sur les plans BM, AM et par 

 celles des droites fixes a et p sur le plan CM : 



» i" Les cinq droites correspondantes aux derniers points de la courbe 

 gauche appartiennent à une même congruence du premier ordre ; 



» 2° Les quatre droites correspondantes aux derniers points associés appar- 

 tiennent à un même système de génératrices d'un hyperboloide ; 



» 3° Les deux droites correspondantes aux derniers points de la cubique 

 sont concourantes, de plus leur point passe par le point D. 



» Les sommets du tétraèdre principal 6 du complexe ^2 sont les points 

 D, P, Q et le point de rencontre R des plans CE, c.P, pQ; nous désigne- 

 rons par d, p, q, r les faces qui leur sont respectivement opposées. 



)) On simplifie beaucoup les applications des théorèmes précédents en 

 choisissant les points P et Q et les droites « et {i, jusqu'ici arbitraires, de 

 manière que les droites co,, lo.,, qui correspondent à deux des points donnés, 

 soient concourantes. Si l'on se donne arbitrairement les points P et Q et le 

 point de rencontre e des droites co,, co^, chacun des plans V,, W,, V2, W, 

 est déterminé par trois points connus; il suffit alors de prendre pour a et p 

 deux droites menées par D et s'appuvant, la première sur les deux droites 

 (V, — C, i), (W, — c, 2), la seconde sur les deux droites (W, — C, 1), 

 (Wo — C, 2). On obtient en même temps le plan - des deux droites w,, 

 coj. Avec ce choix des droites ac et p, les conclusions des deux premiers des 

 théorèmes précédents deviennent les suivantes : 



)) 1° Les traces des trois droites correspondantes aux derniers points de la 

 courbe sur le plan tz sont en ligne droite, de plus les trois plans menés par ces 

 mêmes droites et par le point s se coupent suivant une même droite; 



