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» 2" Les deux droites correspondantes aux derniers points associés sont aussi 



concourantes , leur point de rencontre est situé dans le plan -, de plus leur plan 



passe par le point e. 



Applications. 



» Problème I. — Trouver les deux dernières traces de la courbe gauche du 

 sixième ordre et du premier genre (^S^, S'^), donnée par six points D, E, i , ..., 4 

 et par les trois droites non concourantes A, B, C, quelle rencontre chacune en 

 quatre points, sur un plan G mené arbitrairement par l'une des droites don- 

 nées C. 



» Quand M décrit le plan G, w engendre la congruence du premier 

 ordre, qui a pour directrices les deux droites L et M menées respective- 

 ment par les points fixes P et (} et par les traces des droites fixes a et |î sur 

 le plan G. 



» On détermine, une fois pour toutes, la droite E, qui joint les traces des 

 droites wj, to.,, sur le plan -nr, et la droite -/) intersection des plans menés par 

 ces mêmes droites et par le point E. 



» Les deux droites lu et to', correspondantes aux traces cherchées M et M', 

 sont les deux droites qui s'appuient sur les quatre droites ^, n, L, M. 



» Problème II. — Trouver la dernière trace d'une cubique gauche donnée 

 par trois cordes A, 15, (1 et par trois points D, E, i , sur un plan G mené arbi- 

 trairement par l'une des cordes données C. 



» La droite w, correspondante au point M cherché, s'obtient enjoignant 

 les traces des droites L et M sur le plan D, co, . 



» Problème III. — Etant donnée une cubique gauche par trois cordes A, B, C 

 et par trois points D, i , 2 , o« demande de mener par deux autres points don- 

 nés E, 3 une deuxième cubique s appuyant en deux points sur la première et 

 admettant aussi A, B, C pour cordes. 



)» La droite co, et les quatre traces du plan (oj, — s) sur les foces du 

 tétraèdre enveloppent une conique; les tangentes à cette conique cor- 

 respondent aux ])oints de la cubique cherchée. 



» Problème IV. — Détermination du sixième point associé aux droites A, 

 B, C et aux points D, R, i, i, '^. 



» On considère dans le plan («O;, — e) la conique tangente à lo^ et aux 

 quatre traces de ce même plan sur les faces du tétraèdre 6; la droite w cor- 

 respondante au sixième point associé est la sixième tangente que l'on 

 peut mener à la conique considérée par le point {n — co.,), pris sur l'une 

 des cinq tangentes qui la déterminent. 



» Représentation de la surface du troisième ordre sur un plan . — Considé- 



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