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 sons l;i forme 



( 2) a.x' H- b.y -h c- = o. 



» Les notations sont ici celles de Culmann (^Traité de Statique graphique, 

 p. '76 de l'édition française) : x' représente une fonction de x seulement; 

 y une fonction de y, et a-, h-, c., trois fonctions de z. Culmann, après 

 avoir énoncé le problème, ajoute : « On ne peut donner de règle générale 

 » pour transformer m(x,y, 2 ) = o en a.x' -\- b.y -h C;= o. » 



1) La présente Note a pour but d'établir cette règle générale et de faire 

 connaître en même temps un critérium de possibilité. Pour simplifier 

 l'équation (2), divisons-la par c., que nous supposons provisoirement diffé- 

 rent de zéro, et écrivons alors 



(3) Z,X + Z,Y = i, 



équation où chaque grande lettre représente une fonction de la petite lettre 

 correspondante. En considérant z comme une fonction de x, y et prenant 

 les dérivées partielles par rapport à ces deux variables, il vient, avec les 

 notations habituelles, 



z,x'+(z',x + z;y)/^ = o, 



Z,Y' + (Z',Xh-Z:Y;<7^o; 



d'où 

 Posant 



n Z2 y 



_t — "y<C . 



P~7., X' 



log^=^, logX'= — ç, logY' = 7), 



'^1 



nous pouvons ccru'e 

 d'oii 



h."^ 



drd 



^.{Hf) = ^"P9'-^'^- 



Posant encore 



nous avons 



— ~ V et ^ — r- log- = u, 



pq pq oc (Jj ° p 



(4) ?:"-t-!:v = «. 



