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 Prenons de nouveau les dérivées partielles par rapport àx ely. Il vient 



(5) 



d'où, en divisant, 





du du 



' dx dy 





» Toutes les fonctions arbitraires étant éliminées, nous avons là les con- 

 ditions de possibilité du problème. Étant donnée la relation (i), on la 

 résoudra par rapport à z, et l'on formera les trois fonctions de a; et de_y 



du Ou 



' à' , / r/\ s dx ^ dy 

 " — -iog(-j, t' = — ) w^ ^- 



J"/ àjr df ^ \pj pq " ^ _ p ^' 



' dx ' dy 



» On vérifiera ensuite facilement si les identités (G) sont satisfaites. Tel 

 est le critérium de possibilité. 



» Quand le problème est reconnu possible, la première équation (6) 

 montre que w est fonction de z, et l'on a alors 



■(, = j\vdz; 



X, étant ainsi obtenu par quadrature, cxprimons-lc en fonction de x et j', et 

 portons sa valeur dans l'équation 



Le second membre est nécessairement la somme d'une fonction de x et 



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