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bejindlicher homogener Ellipsoidt und die Verdnderung dersclben durcliExpan- 

 ston und Condensation (ibid., XVI, 1871). 



» 5" Ueber die Gesetze der Bewegung und Formvei'àndening homogener, 

 freium ihre Axe rotirender cylindrischer Gleichgewichtsfiguren und die Verdn- 

 derung derselben durch Expansion oder Condensation (^ibid. , XX VIII, 1 883 ) . » 



MÉCAISIQUE. — Sur un théorème général relatif à la propagation du mouve- 

 ment. Note de M. HuGoxioT, présentée par M. Maurice Lévy. 



« La méthode dont j'ai fait usage pour étudier la propagation du mou- 

 vement dans les fluides (Comptes rendus, 7 et i\ décembre i885) peut être 

 généralisée et étendue à tous les mouvements régis par un système d'équa- 

 tions aux dérivées partielles du second ordre, linéaires par rapport aux 

 dérivées du second ordre. 



» Je désigne par x, y, z les coordonnées initiales d'un point du corps; 

 par u, V, w les composantes du déplacement qu'il a subi à l'instant t, et je 

 suppose que, comme cela arrive d'ordinaire, les équations ne renferment 



pas les dérivées partielles de la foi-me ^i — r- > -: — r- > • ■ ■ , bien que cela ne soit 

 ^ ^ a.r ôt Or dt 1 



pas indispensable à l'application de cette théorie. 



» Alors ces équations peuvent être écrites ainsi : 



d-a d'^v d'-^r 



-W^f" d?=?^' W-='^^' 



les fonctions ç,, ç^. ?! étant linéaires par rapport aux dérivées du second 



j d-u f)'-r d-u- 



ordre -.r— , > • • • , -,—■, , ■ ■ -, -^p- , — 

 oj:'- O.X' a.r- 



» Soit, à un instant t, S la surface de séparation de deux mouvements 

 A et B définis, le premier, par un système intégral u^,v^, u', ; le second par 

 un autre système intégral u.,, v^, »><, et tels que A se propage dans B. Ad- 

 mettant qu'il y ait continuité dans les vitesses, on démontrerait, comme je 

 l'ai fait précédemment, qu'en tous les points de S les dérivées premières 

 des fonctions «,, v^, n^•, ; u.,, (^, w., sont respectivement égales. 



» Il en résulte que, on substituant dans les équations du mouvement 

 d abord «,, v^, Wj.puisWj, v.^, H^a, et faisant la différence; posant, en outre, 

 u^ — u., = U, t'i — ('0= V, Wy — n'2= W, on obtient les équations sui- 



