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 vantes, qui sont vérifiées pour tous les points de la surface S : 



(0 -^=^" ^=+- ^7^ = ^- 



» Les fonctions kp,, «J;,, ^s sont linéaires et homogènes par rapport aux 

 dérivées du second ordre; les coefficients de ces dernières, au nombre 

 de 54, sont des fonctions de x,y, z, u, v, w et de leurs dérivées du pre- 

 mier ordre. 



)) Soit S' la position qu'occupe, à l'instant t -f- dt, la surface de sépara- 

 tion des deux mouvements A et B. Si l'on mène en un point de S la nor- 

 male à cette surface et si l'on désigne par dn la portion de cette normale 



comprise entre S et S', la vitesse de propagation est -j- Représentant par a, 



p, Y les cosinus directeurs de cette normale, on démontrerait, comme je 

 l'ai fait à propos des équations de l'Hydrodynamique {Comptes rendus, 

 1 4 décembre i885), que toutes les dérivées du second ordre de U, sur la 



surface S, s'expriment en fonction de l'une d'entre elles, ^-t-j par 

 exemple. On trouve ainsi 



ÙY ôz / dn\- Ot- dzàx /dii\- Ot- ÔJàv / dnY dt- 



[dij (,777, 



et de même pour V et W. 



» Substituant ces valeurs dans les équations (i), celles-ci deviennent 



trois équations lineau'es et homogènes en —r—-, T^' ~P~" "*'"•' quelles 



soient compatibles, il faut que le déterminant s'annule, ce qui fournit une 



équation servant à déterminer la vitesse de propagation -j-- Cette équation 



est visiblement du troisième degré en ( -^ j et a, en général, trois racines 



distinctes. // existe donc six valeurs de lavitesse de propagation, deux à deux 

 égales et de signes contraires. 



» Les valeurs de la vitesse de propagation dépendent non seulement de 

 X, y, z, a, [i, y, mais encore de u, c, w et de leurs dérivées premières; mais 

 elles sont déterminées quand on connaît l'un seulement des mouvements 



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