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 » Mais, aii moment où l'effet de la réfraction sur la dislaiice est un 

 minimum, c'est-à-dire quand les deux étoiles sont à la môme hauteur, 



on aura /= y + 2 tangcp tang-^/o. En éliminant, à l'aide de cette dernière 



équation, l'inconnue y de toutes les équations précédentes, on obtient une 

 série de relations représentant les réfractions à diverses hauteurs, en fonc- 

 tion de celle de la polaire; en outre, on arrive ainsi à connaître direc- 

 tement la variation de la réfraction pour des hauteurs successives. Poiu- 

 connaître ensuite les diverses réfractions absolues elles-mêmes, il suffit 

 de déterminer la réfraction pour une seule hauteur quelconque; les re- 

 lations précédentes permettent d'en déduire toutes les autres. Nous avons 

 supposé ici que l'une des étoiles se trouve placée rigoureusement au 

 pôle, c'est-à-dire que Jç soit une constante. Cette supposition ne sera pas 

 complètement réalisée dans la pratique; en réalité, on choisira une belle 

 étoile, située à 20' ou 3o' du pôle; mais il est facile de corriger r/tp de la 

 légère variation, bien connue, produite par suite du petit changement de 

 quelques minutes, dans la hauteur de la polaire, pendant l'intervalle des 

 observations. Il faut, en outre, tenir comjite de la variation de température 

 et de pression barométrique, qui se manifeste dans l'espace de quelques 

 heures. Pour exécuter cette mesure avec précision et le moins de travail 

 possible, il est important d'effectuer toute la série d'observations entre le 

 moment où la première étoile se trouve près de l'horizon et l'époque où 

 elle arrive à la hauteur polaire, dans le minimum de temps. Dans ce but, 

 nous allons déterminer les coordonnées de la première étoile de façon que 

 cette condition se trouve réalisée. Nous avons, à l'époque de la première 

 observation, 



(f) cos2'= siuçsinS -h cos<p cosScost', 



à l'époque de la seconde observation 



(2) cosz" z- sinçsinS + cosçcos^cost". 



Pour que x" — t' soit un minimum, il faut que la valeur dr" soit égale à dz' ; 

 en différentiant par conséquent les deux équations par rapport à S, t' et t" 

 et en posant </-"= dV, on trouve l'équation du minimum suivanlo 



(3) sinç cosS cos ^ ^ — cosç sinScos ' ^ ■-=■■ o. 



