( 8'.)' ) 

 au moment où ils se trouvent dans le même cercle de hauteur. Nous 

 aurons alors /^y+p,,,. Nous pouvons choisir les coordonnées de la 

 seconde étoile de façon qu'au moment oîi les deux astres se trouvent à la 

 même hauteur, cotte hauteur soit également io°. Pour Paris, par exemple, 

 en prenant la première étoile au zénith, la seconde à la déclinaison 

 de 2° 27' et à S*" lo"" de différence en ascension droite avec la première, on 

 aura réalisé les deux conditions réclamées. A une certaine époque on 

 trouvera les deux étoiles dans le même cercle de hauteur, mais plus 

 lard l'étoile zénithale, en marchant vers sa culmination inférieure, attein- 

 dra après io''2o"' la hauteur de 10°, tandis que la seconde étoile, ayant 

 eu au méridien le maximum de hauteur, arrivera, après le même intervalle 

 de temps de 10'' 20"*, encore une fois à la hauteur 10"; l'effet de la réfrac- 

 tion sera ici un minimum : on aura alors, dans cette condition, :;' = z" = A, 



, rosA — cos-i rosA 



cos- - 



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et, par suite, / — (^ = tang- - pio — ?io tang-^o", d'oii il résulte p,o = '~ " • 



M On reconnaît donc qu'on arrivera à déterminer sans difficulté la ré- 

 fra(^tion à 10" avec une précision très grande si l'on base la recherche sur 

 un nombre suffisant de mesures, car le coefficient de l'inconnue diffère 

 peu de l'unité. En introduisant la valeur ainsi obtenue pour cette réfrac- 

 tion absolue dans les équations précédentes, on obtient successivement les 

 réfractions elles-mêmes pour les divers degrés de hauteur, indépendam- 

 ment de toute loi hypothétique et avec d'autant plus de précision que la 

 hauteur est considérable. Toutefois le procédé qui consiste à se servir de 

 la réfraction polaire comme intermédiaire pour déduire, à l'aide de p,o, les 

 valeurs de toutes les autres, ne peut être utilisé dans tous les cas. L'analyse 

 des équations montre, en effet, que, pour obtenir une exactitude suffisante, 

 1" il ne de\ient possible, pour tout lieu donné, que de trouver seulement 

 ini nombre restreint de valeurs absolues de j., 2° que la latitude doit être 

 supérieiue à environ ± 4^»"- Je ferai connaître, dans une Communication 

 ultérieure, une méthode générale pouvant toujours être appliquée. 



» L'examen de l'équation précédente montre en outre que l'exactitude 



dans la mesure de p sera d'autant plus grande que le coefficient tang^ - sera 

 plus notable; pour A= 90, tang"- sera égal à l'unité. Mais, comme les ob- 

 servations, à cause de l'état défectueux de l'atmosphère, ne sont presque 

 jamais possibles à l'hori'on, il convient d'adopter A plus faible que 90". 



