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 Ce sont ces considérations qui nous ont fait adopter a = 4o°, A = 80°. 

 » Nous allons maintenant indiquer la règle à suivre jjoiu" déduire les 

 coordonnées de la seconde étoile de manière à remplir les conditions géo- 

 métriques du problème. Soient S la déclinaison de la seconde étoile, s la 

 différence en ascension droite des deux étoiles et t" l'angle horaire de 

 l'étoile zénithale au moment où elle a atteint la hauteur de 10°. On a alors 

 les trois équations suivantes, renfermant les trois inconnues t", S et s : 



(i) cos8o°= sin-ç H- cos-ç cost", 



(2) cos8o°^ sin© sinS + cosç cosScos(t"— s), 



(3) cosA = cosSo" = sinç sinS + coso cosS cos^. 



» La première équation fournit immédiatement la valeur de t", et, en 



s— ~] sin^ = o, ou s = —■ 



1" étant connu en vertu de la première équation, on a donc la valeur de* 

 et par suite celle de S à l'aide de l'une ou de l'autre des équations (2) ou 

 (3). Cette inconnue peut aussi se tirer directement de l'équation suivante : 



sintp sinS4- cosSi /cos"- — sin-o = cosA; en admettant A = So°, on trouve 



pour Paris t"= 1 o'' 20™ 25' ; s = 5'' 1 o'" 1 3^ et (5 = 2° 27'. A l'équateur t" n'est 

 que Si'ao"', 5= 2''4o'='. 



» Pour les observatoires d'une latitude notable , dans la réalisation pratique 

 de cette méthode, il semble donc se présenter l'inconvénient qu'il faudra faire 

 la seconde observation après un grand intervalle de temps ; mais, en réalité, 

 cette difficulté n'est pas considérable, car il n'est pas nécessaire d'effectuer les 

 mesures dans la même nuit, la recherche étant indépendante de toute erreur 

 instrumentale. On peut donc effectuer la première série des mesures dans les 

 heures avancées de la nuit et deux mois après, au commencement de la nuit, 

 faire la seconde série de recherches. Il faut, dans ce cas, appliquer à y les 

 corrections de précession, nutation et aberration qui, pour un intervalle 

 de temps si court, sont bien connues. Mais, si l'on veut absolument éviter 

 cette réduction, on peut agir d'une autre manière. En effet, quand l'étoile 

 zénithale descend vers l'horizon, l'étoile équatoriale monte; il arrive donc 

 encore une seconde époque où les deux étoiles se trouvent à une même 

 hauteur qui, cette fois, est plus considérable que 10°. Les deux équations 

 suivantes permettent de trouver les deux inconnues z et t'", s et (5 étant 

 connus, 



(•oss = sin^ç + cos-cp cost'", 



cosr =: siiiip sin^ -h cosç cos^cos(t"'— *), 



