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et, en posant 



cosç — cosfîcos* = Rsin <|/, 



cosS sius = Rcostl/, 

 la relation Rsin(T'— i];) = 2tang9 sin^;-^ cos^ — - fournit la valeur de 

 t" et ensuite on a z par la relation sin- = cososin— ; pour Paris on a 



t"'=4"54>»48% ^ = 46°3o'. 



» Cette possibilité d'observer les étoiles à une égale hauteur au milieu 

 de l'inlervallc permet non seulement d'effectuer la recherche d'une autre 

 manière, mais est encore avantageuse à plusieurs autres points de vue, que 

 nous indiquerons plus loin. En effectuant ainsi une seconde observation 

 après un intervalle de 4''54"', on aura la relation 



/, = y -h 2 tangs"'tang- dz'", 



et, à l'aide de la première, / = y + p,„, on aura 



(a) l,-l,= p,„~ '2 tangs'" tang^^ dz'"; 



mais, quelques mois après, on pourra observer alors les étoiles dans la même 

 soirée, une première fois au moment où les hauteurs sont égales à 46*'3o' 

 et la seconde fois quand elles sont égales à io°; on trouvera par leur com- 

 binaison 



(b) /„ -/„=?,„ -^ - 2 tangc'" tang^ dz'"; 



cos^- 



la différence entre les deux équations (a) et (b) nous fournit maintenant 

 la valeur de p,„ indépendante de y. Cette dernière équation (b) a ceci de 

 remarquable, qu'elle permet de vérifier immédiatement si la loi de la 

 réfraction représentée par p tango est exacte; en effet, en supposant 

 z' = z" et en mettant dz' = dz" = p taiigs, notre formule (i) nous fournit 

 dy = 2ptang-; par conséquent, si l'on observe avec le double miroir les 

 deux astres à deux époques différentes où ils se trouvent à égale hauteur, 

 on doit trouver pour dy la même valeur numérique. Dans notre cas, à la 

 première opération z est égal à 8o° et à la seconde :;'"= 46° 3o' ; les deuxièmes 

 termes dans l'équation (b) doivent donc s'annuler si la réfraction croît pro- 

 portionnellement il la tangente de -. 



v Voici donc, en résumé, comment on opérera dans la pratique. On ef- 

 fectuera la première observation à l'époque oii l'une des deux étoiles se 

 trouve au zénith et l'autre à io° de hauteur; on exécutera, environ 4''54™ 



