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 )) Il V a des cas particuliers où la simplification peut encore être poussée 

 plus loin. 



M Faisons, par exemple, [j. = 2, p = 5 ; on aura, en général, 



looooABo - o, 



a 



o I O O O B C -y O o, 



au 

 O o I O O O -7 G H" H', 



ab 



O O O I O - O H" G' H, 



a 



O O O o I O o H' H G". 



Mais, si rt = I, on pourra ramener le Tableau des périodes à la forme sui- 

 vante : 



I o o o o A B o o o, 



oioooBCyO o, 



b 



O O I o o o y G H" H', 



b 



O o o I o o o H" G' H, 

 0000 I o o 11' H G". » 



ANALYSE MATHÉMATIQUE. — Théorème sur les formes binaires. 

 Note de M. M. d'Oc.vgxe, présentée par M. Halphen. 



« Théorème. — Si, dans l'expression de la p"""" dérivée du logarithme d'une 

 fonction quelconque a d'une variable indépendante, on remplace les accents de 

 dérivation par des indices correspondants, de façon que a, a' , a" , a" , . . . soient 

 remplacés par Oo, a,, Oo, a.,, . . ., V expression ainsi formée pour toutes les va- 

 leurs de p, depuis i jusqu'à n, est un sous-invariant de la forme binaire 



a, X" -h y a. a:"-'/ + "-^^^^a.a;"-^ +• • • + ««/'• 



» Il va sans dire que l'on rendra cette expression entière en la multi- 

 pliant par fl^. Ainsi, les dérivées seconde, troisième et quatrième donnent 



